[Toán 11]-Đề tổ hợp sưu tầm

Y

yenngocthu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]ai thick làm tổ hợp thì vào đây nhá, mong rằng:) mấy đề này sẽ giúp ích được cho các bạn:)





CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP[/FONT]​

[FONT=&quot]H oán vị [/FONT]
[FONT=&quot]Bài 1[/FONT][FONT=&quot].Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách : [/FONT]
[FONT=&quot]1.Vào 5 ghế xếp thành dãy .[/FONT]
[FONT=&quot]2.Vào 5 ghế chung quanh một bàn tròn ,nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này? [/FONT]
[FONT=&quot]Bài 2[/FONT][FONT=&quot]: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có ba chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng ba chữ số này có tổng bằng 8 .[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 3[/FONT][FONT=&quot] :Một dãy 5 ghế dành cho 3 nam sinh và 2 nữ sinh . Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :[/FONT]
[FONT=&quot]1.Họ ngồi chỗ nào cũng được .[/FONT]
[FONT=&quot]2.Nam sinh ngồi kề nhau ,nữ sinh ngồi kề nhau .[/FONT]
[FONT=&quot]3. Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau .[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 4[/FONT][FONT=&quot]. [/FONT][FONT=&quot]Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 5[/FONT][FONT=&quot] .Từ các số 1,2,3,4,5,.6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: [/FONT]
[FONT=&quot]Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị .[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 6[/FONT][FONT=&quot]:Có bao nhiêu véc tơ [tex]\vec{a}=(x,y,z)[/tex] khác nhau sao cho x,y,z là các số nguyên không âm thỏa x + y + z = 10 ?[/FONT]
[FONT=&quot]Chỉnh hợp :[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 1[/FONT][FONT=&quot].Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập X = [1,2,3,4,5,6,7]. [/FONT]
[FONT=&quot]Tính tổng các số đó ?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 2[/FONT][FONT=&quot] .Một nhóm người muốn thành lập công ti ,một ban điều hành gồm có một giám đốc, một phó giám đốc và một thủ quĩ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban điều hành lấy từ 10 người có hội đủ điều kiện trên.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 3[/FONT][FONT=&quot] .Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11m . Có bao nhiêu cách chọn nếu :[/FONT]
[FONT=&quot]1.Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau.[/FONT]
[FONT=&quot]2. Có3 cầu thủ chấn thương , nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả 1 và cầu thủ B đá quả 4 .[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 4[/FONT][FONT=&quot] . Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí . Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu :[/FONT]
[FONT=&quot]1.Người đó có 6 pho tượng khác nhau .[/FONT]
[FONT=&quot]2.Có 4 pho tượng khác nhau .[/FONT]
[FONT=&quot]3.Có 8 pho tượng khác nhau.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 5[/FONT][FONT=&quot] . Với 5 số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó số 1 có mặt hai lần ,các số còn lại có mặt đúng một lần.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 6[/FONT][FONT=&quot] . Có bao bhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau , biết rằng :[/FONT]
[FONT=&quot]1.[/FONT][FONT=&quot]Các số này chia hết cho 5 .[/FONT]
[FONT=&quot]2.[/FONT][FONT=&quot]Trong các số này phải có mặt ba chữ só 0 , 1 , 2 .[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 7[/FONT][FONT=&quot] .[/FONT][FONT=&quot]Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau ?[/FONT]

[FONT=&quot]Tổ Hợp[/FONT][FONT=&quot] :[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 1[/FONT][FONT=&quot] .Trong không gian ,cho tập hợp gồm 9 điểm ,trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và 4 điểm nào đồng phẳng.[/FONT]
[FONT=&quot]1.Có bao nhiêu tam giác ,đỉnh là các điểm trên.[/FONT]
[FONT=&quot]2. Có bao nhiêu tứ diện ,đỉnh là các điểm trên.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 2[/FONT][FONT=&quot] .Một tổ trực gồm có 9 nam sinh và 3 nữ sinh.Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện.Có bao nhiêu cách chon nếu :[/FONT]
[FONT=&quot]1.Chọn học sinh nào cũng được .[/FONT]
[FONT=&quot]2.Có đúng một nữ sinh được chọn.[/FONT]
[FONT=&quot]3. Có ít nhất một nữ sinh được chọn.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 3[/FONT][FONT=&quot] . Giáo viên hướng dẫn lao động muốn chia 9 học sinh ra làm ba nhóm gồm 4,3,và 2 học sinh . Có bao nhiêu cách chọn.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 4[/FONT][FONT=&quot] .[/FONT][FONT=&quot]Trong một hộp có 7 quả cầu xanh ,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng ,các quả cầu đều khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên để lấy ra 4 quả có đủ ba màu ?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 5[/FONT][FONT=&quot] .Một bình đựng 9 viên bi trong đó 5 bi xanh và 4 viên bi đỏ.Lấy ra cùng một lúc 3 viên bi tùy ý.Hỏi có bao nhiêu cách để lấy trong mỗi trường hợp sau:[/FONT]
[FONT=&quot]a)[/FONT][FONT=&quot]Cả 3 viên cùng màu.[/FONT]
[FONT=&quot]b)[/FONT][FONT=&quot]Ba viên khác màu.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 6[/FONT][FONT=&quot] . Cho tam giác ABC .Vẽ 4 đường thẳng song song với cạng AB lần lượt cắt hai cạnh còn lại ,vẽ 3 đường thẳng song song AC lần lượt cắt hai cạnh còn lại, vẽ 2 đường thẳng song song AC lần lượt cắt hai cạnh còn lại,. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà cạnh của nó là các đường thẳng vừa vẽ.Có bao nhiêu hình bình hành mà cạnh của nó là các đường thẳng vừa vẽ[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 7 . [/FONT][FONT=&quot]Cho một đa giác lồi có n đỉnh( n > 4).[/FONT]
[FONT=&quot]1.Tính số đường chéo của đa giác này.[/FONT]
[FONT=&quot]2. Biết rằng 3 đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì không đồng qui,Hãy tính số các giao điểm của các đường chéo ấy.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 8.[/FONT][FONT=&quot]Trên mặt phẳng cho thập giác lồi .Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của thập giác trên và ba cạnh của tam giác không phải là cạnh của thập giác ?[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 9[/FONT][FONT=&quot]Cho tập A gồm n phần tử[tex]n\ge 7[/tex] .Tìm n ,biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A .[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 10[/FONT][FONT=&quot]. Cho tập A gồm n phần tử (n>3).Biết rẳng số tập côn gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của tập A.Tìm k là số tự nhiên sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất .[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 11[/FONT][FONT=&quot] .Cho đa giác đều A1,A2,…A2n ([/FONT][FONT=&quot][tex]n\ge 2, n\in Z[/tex][/FONT][FONT=&quot]nội tiếp đường tròn (O).Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,…A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2,…A2n. Tìm n.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 12[/FONT][FONT=&quot] .Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau.Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư được chọn,mỗi bì thư chỉ dán một tem thư.Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy.[/FONT]
[FONT=&quot]Bài 13[/FONT][FONT=&quot] .Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.[/FONT]
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Khánh Linh.
L

longger

Câu 1: a. P5 = 120
b. 4! = 24
Câu 2: Ta có: 8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4
Số các số thoả mãn bài toán là P3 + P3 = 12 số
Câu 3: 1. Có P5 = 120 cách xếp
2. Có 2. 3!. 2! = 48 cách xếp
3. Có 2.4! =48 cách
Câu 4: Có 2.4.4! = 192 số thoả mãn
Câu 5: 10 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5
11 = 2 + 4 + 5 = 2 + 3 + 6
Số các số thoả mãn bài toán là (3! + 3!). (3! + 3!) = 144 số
 
Q

quynhdihoc

Bài mới: Trong lớp có 20 hs nam và 15 hs nữ. Gv cần chọn 7hs: 4 nam và 3 nữ. Tinh số cách sắp xếp.
a, Nam đứng cạnh nhau, nữ đứng cạnh nhau.
b, Nam nữ xen kẽ
c, Nam đứng cạnh nhau.
d, Nữ đứng cạnh nhau.
 
X

xilaxilo

quynhdihoc said:
Bài mới: Trong lớp có 20 hs nam và 15 hs nữ. Gv cần chọn 7hs: 4 nam và 3 nữ. Tinh số cách sắp xếp.
a, Nam đứng cạnh nhau, nữ đứng cạnh nhau.
b, Nam nữ xen kẽ
c, Nam đứng cạnh nhau.
d, Nữ đứng cạnh nhau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a/ [TEX] P2 C_{20}^4 C_{15}^3[/TEX]
b/ [TEX]C_{20}^4 P4 C_{15}^3 P3[/TEX]
c/ [TEX] C_{20}^4 C_{15}^3 P3[/TEX]
d/ [TEX] C_{15}^3 C_{20}^4 P4[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
X

xilaxilo

xilaxilo said:
a/ [TEX] P2 C_{20}^4 C_{15}^3[/TEX]
b/ [TEX]C_{20}^4 P4 C_{15}^3 P3[/TEX]
c/ [TEX] C_{20}^4 C_{15}^3 P3[/TEX]
d/ [TEX] C_{15}^3 C_{20}^4 P4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

trên đó là cách làm theo mạch tư duy, dễ hiểu, sau khi làm cách đó thì có thể làm theo chỉnh hợp như sau
b/ [TEX] A_{20}^4 A_{15}^3[/TEX]
c/ [TEX] C_{20}^4 A_{15}^3[/TEX]
d/ [TEX] A_{20}^4 C_{15}^3[/TEX]
 
L

lalastart

Chỉnh hợp
Bài 1
Có [TEX]A_{7}^5[/TEX] số
1 hàng đơn vị xuất hiện trong [TEX]A_{6}^4[/TEX] số
.....
1 hàng chục nghìn xuất hiện trong [TEX]A_{6}^4[/TEX] số
=> Tổng tất cả các chữ số 1 ở mọi vị trí là 11111 x [TEX]A_{6}^4[/TEX]
Với các số còn lại làm tương tự
=> Tổng các sô là : (11111 +22222 +33333...+77777) x [TEX]A_{6}^4[/TEX]
 
Q

quynhdihoc

Các bạn vẫn cứ giải những bài trong đề trên nha. Nhưng mình cần hỏi thêm mấy bài nữa. Mong các bạn chỉ giúp chi tiết với.
1. Cho đa giác lồi n cạnh ( n>=6) có bao nhiêu tam giác mà cạnh không là cạnh của đa giác đó.
2. có 12 bánh ngọt. Có bn cách sắp xếp vào 6 hộp, mỗi hộp 2 bánh.
3. Cho đa giác đều n cạnh ( n>=2). Tính số HCN tạo thành từ các đỉnh của đa giác.
 
L

lalastart

Chỉnh hợp
Bài 2:
Có [TEX]A_{10}^3[/TEX] cách chọn một ban điều hành

Bài 3:
1/ [TEX]A_{11}^5[/TEX] cách chọn
2/ [TEX]A_{8}^2[/TEX] cách chọn

Bài 4:
1/ 6! cách
2/ Gạt một trong hai pho tượng giống nhau ra ngoài. Có 5! với 5 vi trí sắp xếp các pho tượng. Lần lượt chen pho tượng thứ 6 vào khoảng cách giữa 2 pho tượng gần nhau. Có 6-1 cách chen (loại 1 trường hợp chen sau pho tượng giống nó) trong mỗi cách sắp xếp.
=> 5! x 5 cách
3/ [TEX]A_{8}^6[/TEX] cách

Bài 5
Loại 1 số 1 ra ngoài. Có 5! cách sắp xếp các số có 5 chứ số khác nhau
Chen 1 vào khoảng cách giữa các chữ số liền nhau. Có 6-1 cách chen trong mỗi cách sắp xếp (loại TH số một chen sau chữ số 1 trong dãy)
=>Có 5! x 5 số
 
Z

zero_flyer

quynhdihoc said:
Các bạn vẫn cứ giải những bài trong đề trên nha. Nhưng mình cần hỏi thêm mấy bài nữa. Mong các bạn chỉ giúp chi tiết với.
1. Cho đa giác lồi n cạnh ( n>=6) có bao nhiêu tam giác mà cạnh không là cạnh của đa giác đó.
2. có 12 bánh ngọt. Có bn cách sắp xếp vào 6 hộp, mỗi hộp 2 bánh.
3. Cho đa giác đều n cạnh ( n>=2). Tính số HCN tạo thành từ các đỉnh của đa giác.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
Có [tex] C_{n}^3 [/tex] tam giác bất kì
Nếu ta lấy một cạnh bất kì, thì ta sẽ có n-4 tam giác có 1 cạnh trùng với cạnh của đa giác.
=> n(n-4) tam giác có 1 cạnh trùng với cạnh đa giác
Nếu ta lấy 1 cạnh bất kì thì ta sẽ có 2 tam giác được tạo thành từ 2 cạnh của đa giác. => có 2n tam giác, nhưng mỗi tam giác được tính 2 lần
Kết quả cuối cùng là [tex] C_{n}^3 -n(n-4) -n [/tex]
 
Z

zero_flyer

quynhdihoc said:
Các bạn vẫn cứ giải những bài trong đề trên nha. Nhưng mình cần hỏi thêm mấy bài nữa. Mong các bạn chỉ giúp chi tiết với.
1. Cho đa giác lồi n cạnh ( n>=6) có bao nhiêu tam giác mà cạnh không là cạnh của đa giác đó.
2. có 12 bánh ngọt. Có bn cách sắp xếp vào 6 hộp, mỗi hộp 2 bánh.
3. Cho đa giác đều n cạnh ( n>=2). Tính số HCN tạo thành từ các đỉnh của đa giác.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 2 nè, trả biết có đúng hok nữa:
Có [tex] C_{12}^2C_{10}^2C_{8}^2C_{6}^2C_{4}^2=\frac{12!}{6*2!}[/tex] cách chia 12 cái bánh thành 6 nhóm, mỗi nhóm 2 cái
sau đó nhân thêm 6! nữa là ổn
 
N

nhoccon_0123

quynhdihoc said:
Các bạn vẫn cứ giải những bài trong đề trên nha. Nhưng mình cần hỏi thêm mấy bài nữa. Mong các bạn chỉ giúp chi tiết với.
1. Cho đa giác lồi n cạnh ( n>=6) có bao nhiêu tam giác mà cạnh không là cạnh của đa giác đó.
2. có 12 bánh ngọt. Có bn cách sắp xếp vào 6 hộp, mỗi hộp 2 bánh.
3. Cho đa giác đều n cạnh ( n>=2). Tính số HCN tạo thành từ các đỉnh của đa giác.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 3
đa giác đều có n cạnh => có n/2 đường chéo đi qua tâm
mà cứ 2 đường chéo xác định một hcn => có C2của (n/2) hình chữ nhật
 
Last edited by a moderator:
T

thancuc_bg

tomorrowhero said:
ai làm được bài 11 phần tổ hợp chỉ cho mình với
thầy mình cho n=8 nhưng ko chữa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 11: cho đa giác đều [TEX]A_1,A_2....A_{2n}[/TEX](n thuộc N và n\geq2) nội tiếp (0) .Biết rằng số tam giác là 3 trong 2n đỉnh [TEX]A_1,A_2...A_{2n}[/TEX]đều gấp 20 lần số HCN có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh [TEX]A_1,A_2...A_2n[/TEX].tìm n
ta có số tam giác là [TEX]C^3_{2n}[/TEX]
số hình chữ nhật là [TEX]C^2_n[/TEX]
số tam giác gấp 20 số HCN :[TEX]C^3_{2n}=20C^2_n[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(2n)!}{3!(2n-3)!}=20\frac{n!}{2!(n-2)!}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n\frac{(2n-2)(2n-1)}{3}=20n\frac{n-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow4(2n-1)=60
\Leftrightarrown=8
 
Last edited by a moderator:
X

xilaxilo

hok thấy sai mà. các bạn khác xem thì bit luôn. nếu các bạn khác thấy có chỗ nào chưa rõ thì post lên hỏi lun mình. mình chắc chắn cách này đúng
 
O

oack

thế thì tớ nói câu c) cho cậu nghe ý kiến của tớ nhá . Tớ ko đánh công thức đc thông cảm . Có C^4_20 . C^3_15 cái này là chọn xong 4 nam 3 nữ nhá. Tiếp là nam đứng cạnh nam nên coi 4 nam là 1 nhóm và 3 bạn nữ là 1 nhóm thí có 4! hoán vị các nhóm và 4! hoán vị 4 bạn nam từ đó kết quả fai là C^4_20*C^3_15*4!*4! = ..... Đúng ko?
 
X

xilaxilo

oack said:
thế thì tớ nói câu c) cho cậu nghe ý kiến của tớ nhá . Tớ ko đánh công thức đc thông cảm . Có C^4_20 . C^3_15 cái này là chọn xong 4 nam 3 nữ nhá. Tiếp là nam đứng cạnh nam nên coi 4 nam là 1 nhóm và 3 bạn nữ là 1 nhóm thí có 4! hoán vị các nhóm và 4! hoán vị 4 bạn nam từ đó kết quả fai là C^4_20*C^3_15*4!*4! = ..... Đúng ko?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nam coi là 1. ko tính hoán vị nam. vấn đề chỉ là cách sắp xếp nữ thui ;););)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom