[Toán 11] Đề thi học kì I, THPT Lê Quý Đôn, Khánh Hòa

S

silvery93

a)[TEX]u_{n+2}+u_{n+1}-6u_n=12[/TEX]

Leftrightarrow[TEX](u_{n+2}-2u_{n+1})+3(u_{n+1}-2u_n)=12[/TEX]

Đặt [TEX]v_n=u_{n+1}-2u_n \Rightarrow \left{\begin{v_{n+1}-3v_n=12}\\{v_1=18} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]v_n=8.3^{n}-6[/TEX]

\Rightarrow[TEX]u_{n+1}=2u_n+8.3^n-6[/TEX]

\Rightarrow[TEX]u_n=-17.2^n+8.3^n+6[/TEX]

b)

Theo định lí fermat ta có

[TEX]2^n=2(mod n)[/TEX]

[TEX]3^n=3(mod n)[/TEX]

\Rightarrow [TEX](u_n+4)=-17.2^n+8.3^n+10=(-17).2+8.3+10=0(mod n)[/TEX]

\Rightarrow [TEX](u_n+4) [/TEX] chia hết cho n \forall n là SNT

p/s: đây là cuối tớ nói về 2 bài này .Bạn nào làm ra kq bài 4 khác tớ thì post lên rồi thảo luận tiếp không thì bye topic

sr bài 3 t ko để ý -1<x<1 nên áp dụng lun dãy số ?? :)

t vẫn nói bài 5 bạn xem lại

p/s : fần dãy số lớp t thầy dạy cả chương ko đầy 2 tiết
cung chưa luyện tập nên t ko hỉu cách của bạn

bài t làm dựa trên 1 số khtức nghiên cứu trên mạng thôi

bài giải
a)[TEX]u_{n+2}+u_{n+1}-6u_n=12[/TEX]

pt đặc trưng [TEX]x^2 + x -6 =0 \Leftrightarrow x =2 ; x =-3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]U_n = A 2^n + B (-3)^ n + \alpha[/TEX]

ở đây tìm[TEX] \alpha = -3[/TEX]

thay [TEX]n = 1 ; n=2 \Rightarrow A = 1 ; b= 1 [/TEX]

VẬY [TEX]U_n = 2^n + (-3)^ n - 3[/TEX]

CÂU B GIẢI BÊN TRÊN RỒI

P/S : T KĐỊNH BÀI NÀY CẬU GIẢI SAI RỒI

THỬ

[TEX] u_3= 86 ; u_2 = 10 ; u_1 = -4 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]u_{n+2}+u_{n+1}-6u_n= u_3 +u_2 - 6u_1 = 120 # 12[/TEX] \Rightarrow BÀI BẠN SAI

KO TRANH CÃI

Lớp tớ chưa học đến bài dãy số nên tớ đọc bài các bạn mà ... không hiểu gì hết

HUU T5ANG DDỀ TRƯỜNG BẠN MÀ BẠN BẢO CHƯA HỌC LÀ SAO ???
 
Last edited by a moderator:
N

ngomaithuy93

Bài 4:
Giả sử [TEX]P(x)=(x+1)^p(x-3)^q=x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a^n[/TEX]
trong đó p,q là các số nguyên dương
Chứng minh rằng nếu [TEX]a_1=a_2 \Rightarrow 3n=k^2[/TEX]
[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]
N/x: [TEX]n=p+q [/TEX]\Rightarrow [TEX]x^{n-1}[/TEX] tương ứng với: [TEX]k+m=1 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left[{k=0, m=1}\\{k=1, m=0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_1= -3q}\\{a_1=p}[/TEX]
[TEX]x^{n-2}[/TEX] tương ứng với [TEX]k+m=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[{k=0, m=2}\\{m=0, k=2}\\{m=k=1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_2=9.C^2_q}\\{a_2=C^2_p}\\{a_2=-3p.q}[/TEX]
Cho từng cặp[TEX] a_1=a_2[/TEX] \Rightarrow [TEX]3(p+q) [/TEX] là số chính phương.:(
 
N

ngomaithuy93

"Thầy" vodichhocmai: làm lại bài 4 đó giúp học trò với!
Với lại thầy làm ơn mở tin nhắn khách cho học trò có cơ hội đc học hỏi với! Muốn hỏi bài thầy mà ko có cách nào!
Cứ thế này thì học trò thành spammer mất!
 
Last edited by a moderator:
S

silvery93

[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]
N/x: [TEX]n=p+q [/TEX]\Rightarrow [TEX]x^{n-1}[/TEX] tương ứng với: [TEX]k+m=1 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left[{k=0, m=1}\\{k=1, m=0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_1= -3q}\\{a_1=p}[/TEX]
[TEX]x^{n-2}[/TEX] tương ứng với [TEX]k+m=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[{k=0, m=2}\\{m=0, k=2}\\{m=k=1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_2=9.C^2_q}\\{a_2=C^2_p}\\{a_2=-3p.q}[/TEX]
Cho từng cặp[TEX] a_1=a_2[/TEX] \Rightarrow [TEX]3(p+q) [/TEX] là số chính phương.:(

p/s đồng ý : thầy VOdich..ở tin nhắn jum` với

bài của bạn có vấn đề

ở đây [TEX]a_1 ; a_2[/TEX] chỉ có 1 làm j ma` chia ra các cặp thế kia

t 2 cái khó là bước cuối , nhóm hạng tử thế nào để cm 3n là số chính phương thì lại ko giải quyết đc:(
 
N

ngomaithuy93

p/s đồng ý : thầy VOdich..ở tin nhắn jum` với

bài của bạn có vấn đề

ở đây [TEX]a_1 ; a_2[/TEX] chỉ có 1 làm j ma` chia ra các cặp thế kia

t 2 cái khó là bước cuối , nhóm hạng tử thế nào để cm 3n là số chính phương thì lại ko giải quyết đc:(
Đồng ý hoàn toàn với n/x của cậu, nhưng biết vấn đề rồi mà ko làm sao sửa đc(!)
Bài này ko hiểu làm sao hết!:(
 
T

thhien93

[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]
N/x: [TEX]n=p+q [/TEX]\Rightarrow [TEX]x^{n-1}[/TEX] tương ứng với: [TEX]k+m=1 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left[{k=0, m=1}\\{k=1, m=0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_1= -3q}\\{a_1=p}[/TEX]
[TEX]x^{n-2}[/TEX] tương ứng với [TEX]k+m=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[{k=0, m=2}\\{m=0, k=2}\\{m=k=1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_2=9.C^2_q}\\{a_2=C^2_p}\\{a_2=-3p.q}[/TEX]
Cho từng cặp[TEX] a_1=a_2[/TEX] \Rightarrow [TEX]3(p+q) [/TEX] là số chính phương.:(
Đồng ý với bạn hướng đi đúng còn bạn sai ở chỗ là các hệ số phải bằng:
[TEX]a_1=p-3q[/TEX]
[TEX]a_2=9+C_q^2+C_p^2-3pq[/TEX]
Bây giờ cho [TEX]a_1=a_2[/TEX] biến đổi ta được
3(p+q)=[TEX](3p-q)^2[/TEX] là scp (dpcm)
 
T

thhien93

[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]
N/x: [TEX]n=p+q [/TEX]\Rightarrow [TEX]x^{n-1}[/TEX] tương ứng với: [TEX]k+m=1 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left[{k=0, m=1}\\{k=1, m=0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_1= -3q}\\{a_1=p}[/TEX]
[TEX]x^{n-2}[/TEX] tương ứng với [TEX]k+m=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[{k=0, m=2}\\{m=0, k=2}\\{m=k=1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_2=9.C^2_q}\\{a_2=C^2_p}\\{a_2=-3p.q}[/TEX]
Cho từng cặp[TEX] a_1=a_2[/TEX] \Rightarrow [TEX]3(p+q) [/TEX] là số chính phương.:(
Đồng ý với bạn hướng đi đúng còn bạn sai ở chỗ là các hệ số phải bằng:
[TEX]a_1=p-3q[/TEX]
[TEX]a_2=9+C_q^2+C_p^2-3pq[/TEX]
Bây giờ cho [TEX]a_1=a_2[/TEX] biến đổi ta được
3(p+q)=[TEX](3p-q)^2[/TEX] là scp (dpcm)
 
B

bedau9x

[tex](2sinx -1)(2sin2x+1)+4cos^2x = 3[/tex] giải làm sao vậy?
 
Last edited by a moderator:
N

ngomaithuy93

[TEX] (2sinx-1)(2sin2x+1)+4cos^2x=3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sinxsin2x-2sin2x+2sinx=4sin^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin2x(2sinx-1)=2sinx(2sinx-1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2sinx-1)(2sin2x-2sinx)=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

phepmaukidieu

bạn ơy nhưng dạng cơ bản này ma` bạn chưa giải đc là gay đó

bài dãy số bạn doremon sai hoàn toàn :)
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom