D
doremon.
lỗi tex mà bạnhình như bạn viết nhầm một chỗ dòng thứ 3 từ trên xuống c/1x^3 ý
Tớ đánh nó sai hoài
.........................................................
lỗi tex mà bạnhình như bạn viết nhầm một chỗ dòng thứ 3 từ trên xuống c/1x^3 ý
a)[TEX]u_{n+2}+u_{n+1}-6u_n=12[/TEX]
Leftrightarrow[TEX](u_{n+2}-2u_{n+1})+3(u_{n+1}-2u_n)=12[/TEX]
Đặt [TEX]v_n=u_{n+1}-2u_n \Rightarrow \left{\begin{v_{n+1}-3v_n=12}\\{v_1=18} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]v_n=8.3^{n}-6[/TEX]
\Rightarrow[TEX]u_{n+1}=2u_n+8.3^n-6[/TEX]
\Rightarrow[TEX]u_n=-17.2^n+8.3^n+6[/TEX]
b)
Theo định lí fermat ta có
[TEX]2^n=2(mod n)[/TEX]
[TEX]3^n=3(mod n)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](u_n+4)=-17.2^n+8.3^n+10=(-17).2+8.3+10=0(mod n)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](u_n+4) [/TEX] chia hết cho n \forall n là SNT
p/s: đây là cuối tớ nói về 2 bài này .Bạn nào làm ra kq bài 4 khác tớ thì post lên rồi thảo luận tiếp không thì bye topic
Lớp tớ chưa học đến bài dãy số nên tớ đọc bài các bạn mà ... không hiểu gì hết
[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]Bài 4:
Giả sử [TEX]P(x)=(x+1)^p(x-3)^q=x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a^n[/TEX]
trong đó p,q là các số nguyên dương
Chứng minh rằng nếu [TEX]a_1=a_2 \Rightarrow 3n=k^2[/TEX]
[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]
Anh vodichhocmai chữa bài 4 đó giúp em với, thực sự là em thấy nó vẫn còn gì đó thắc mắc lắm ạ!Về sau em giỏi lên thấy rõ . Chúc mừng và chúc mừng
[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]
N/x: [TEX]n=p+q [/TEX]\Rightarrow [TEX]x^{n-1}[/TEX] tương ứng với: [TEX]k+m=1 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left[{k=0, m=1}\\{k=1, m=0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_1= -3q}\\{a_1=p}[/TEX]
[TEX]x^{n-2}[/TEX] tương ứng với [TEX]k+m=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[{k=0, m=2}\\{m=0, k=2}\\{m=k=1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_2=9.C^2_q}\\{a_2=C^2_p}\\{a_2=-3p.q}[/TEX]
Cho từng cặp[TEX] a_1=a_2[/TEX] \Rightarrow [TEX]3(p+q) [/TEX] là số chính phương.
Đồng ý hoàn toàn với n/x của cậu, nhưng biết vấn đề rồi mà ko làm sao sửa đc(!)p/s đồng ý : thầy VOdich..ở tin nhắn jum` với
bài của bạn có vấn đề
ở đây [TEX]a_1 ; a_2[/TEX] chỉ có 1 làm j ma` chia ra các cặp thế kia
t 2 cái khó là bước cuối , nhóm hạng tử thế nào để cm 3n là số chính phương thì lại ko giải quyết đc
Đồng ý với bạn hướng đi đúng còn bạn sai ở chỗ là các hệ số phải bằng:[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]
N/x: [TEX]n=p+q [/TEX]\Rightarrow [TEX]x^{n-1}[/TEX] tương ứng với: [TEX]k+m=1 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left[{k=0, m=1}\\{k=1, m=0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_1= -3q}\\{a_1=p}[/TEX]
[TEX]x^{n-2}[/TEX] tương ứng với [TEX]k+m=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[{k=0, m=2}\\{m=0, k=2}\\{m=k=1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_2=9.C^2_q}\\{a_2=C^2_p}\\{a_2=-3p.q}[/TEX]
Cho từng cặp[TEX] a_1=a_2[/TEX] \Rightarrow [TEX]3(p+q) [/TEX] là số chính phương.
Đồng ý với bạn hướng đi đúng còn bạn sai ở chỗ là các hệ số phải bằng:[TEX] P(x)=\sum_{k=0}^p \sum_{m=0}^q C^k_p.C^m_q.(-3)^m.x^{p+q-k-m}[/TEX]
N/x: [TEX]n=p+q [/TEX]\Rightarrow [TEX]x^{n-1}[/TEX] tương ứng với: [TEX]k+m=1 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] \left[{k=0, m=1}\\{k=1, m=0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_1= -3q}\\{a_1=p}[/TEX]
[TEX]x^{n-2}[/TEX] tương ứng với [TEX]k+m=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[{k=0, m=2}\\{m=0, k=2}\\{m=k=1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[{a_2=9.C^2_q}\\{a_2=C^2_p}\\{a_2=-3p.q}[/TEX]
Cho từng cặp[TEX] a_1=a_2[/TEX] \Rightarrow [TEX]3(p+q) [/TEX] là số chính phương.
a)[TEX]u_{n+2}+u_{n+1}-6u_n=12[/TEX]
Leftrightarrow[TEX](u_{n+2}-2u_{n+1})+3(u_{n+1}-2u_n)=12[/TEX] **********
Đặt [TEX]v_n=u_{n+1}-2u_n \Rightarrow \left{\begin{v_{n+1}-3v_n=12}\\{v_1=18} [/TEX]