[toán 11] Đề khảo sát chất lượng

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I
1. Giải hệ phương trình:
$$\large \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x^2}+\frac{y^2}{x}=6 & \\ \frac{1}{x^2}+y^2=5 & \end{matrix}\right.$$


2. Giải bất phương trình:
$$\frac{1}{{\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} }} > \frac{1}{{2x - 1}}$$
3. Cho phương trình . Tìm để m phương trình có nghiệm thưc
$$\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)} = m$$

4. Câu II. Giải các phương trình sau:
1.
$$3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$$


2.
$$\cot x - \tan x + 4\sin 2x = \frac{2}{{\sin 2x}}$$



với

$$x \in \left( {0;2\pi } \right)$$



Câu III
1. Nhận dạng tam giác $$ABC$$ biết
$$\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}$$


2. Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] với các ký hiệu thông thường, thoả mãn và A=2B=2C bán kính đường tròn ngoại tiếp R=1. Tính giá trị của biểu thức [TEX]P^2=a^2+b^2+c^2[/TEX].


3.Cho


[TEX]a,b,c [/TEX]là ba cạnh của tam giác

$$P = \frac{a}{{2b + 2c - a}} + \frac{b}{{2c + 2a - b}} + \frac{c}{{2a + 2b - c}}$$ Tìm min của P

Câu IV
Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]xOy[/TEX]tam giác[TEX]ABC[/TEX] có đường phân giác trong của góc [TEX]A[/TEX]nằm trên đường thẳng [TEX]d=x+3y-4=0[/TEX], điểm [TEX]N(2;\frac{2}{3})[/TEX] là trung điểm của cạnh [TEX]AC[/TEX], điểm [TEX]M(-1,3)[/TEX]thuộc đường thẳng [TEX]AB[/TEX], diện tích tam giác [TEX]ABC[/TEX]bằng 10.
1. Tìm toạ độ điểm [TEX]M^'[/TEX]đối xứng với [TEX]M[/TEX]qua [TEX]d[/TEX].
2. Tìm toạ độ ba đỉnh của tam giác [TEX]ABC[/TEX].

 

[anhsao3200]

Sao ko ai làm ((, các bạn thử làm thử xem, mình làm nhưng kết quả ko chắc lắm bạn ạ

 

[stork_pro]

đề điêu ri
_____________________o-o___________o-o____________________

 

[lovelycat_handoi95]

Câu I
1. Giải hệ phương trình:
$$\large \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x^2}+\frac{y^2}{x}=6 & \\ \frac{1}{x^2}+y^2=5 & \end{matrix}\right.$$
câu này làm oy nhưhttp://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1673448&postcount=65




1.
$$3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x$$

giải câu này:
[TEX]3sinx-4sin^3x-\sqrt{3}cos9x=1[/TEX]
[TEX]sin9x-\sqrt{3}cos9x=1[/TEX]
chia chon 2.............

 

[lovelycat_handoi95]

[/SIZE][/FONT]
2.
$$\cot x - \tan x + 4\sin 2x = \frac{2}{{\sin 2x}}$$

đk sinx,cosx khác 0
có[TEX]cotx-tanx=\frac{1-2sin^2x}{sinxcosx}=\frac{2(1-2sin^2x)}{sin2x}[/TEX]
pt<=>[TEX]\frac{2(1-2sin^2x-1)}{sin2x}+4sin2x=0[/TEX]
[TEX]sinx(\frac{1+4cos^2x}{cosx})=0[/TEX]
kết hợp đk =>[TEX]1+4cos^4x=0 \Leftrightarrow cos2x= \frac{1}{2}[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Câu I

2. Giải bất phương trình:
$$\frac{1}{{\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} }} > \frac{1}{{2x - 1}}$$

$$\frac{1}{{\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} }} > \frac{1}{{2x - 1}}$$

đk [TEX]\left{\begin{2x - 1 \not\Rightarrow 0}\\{\sqrt {2{x^2} + 3x - 5}>0} [/TEX]

Xét [TEX]\frac{1}{{2x - 1}} <0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x < \frac{1}{2}[/TEX]

Xét [TEX]\frac{1}{{2x - 1}} >0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt {2{x^2} + 3x - 5} <2x-1[/TEX]

[TEX]\left{\begin{ 2x-1>0}\\{ 2{x^2} + 3x - 5<(2x-1)^2} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{ x > \frac{1}{2}}\\{ 2x^2-7x+6>0} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x \in \ (\frac{1}{2};\frac{3}{2}) \bigcup\ (2;+..)[/TEX]

3. Cho phương trình . Tìm để m phương trình có nghiệm thưc
$$\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)} = m$$

2,$$\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)} = m.........(1)$$

Đăth [TEX]t = \sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3 \leq t\leq 3\sqrt[]{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)} =\frac{t^2-9}{2} [/TEX]

[TEX] (1) \Leftrightarrow t^2-2t-9+2m=0.....(2)[/TEX]

phương trình có nghiệm trong khoảng [TEX]\Rightarrow 3 \leq t\leq 3\sqrt[]{2}[/TEX]\

[TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{ (2) co-1-nghiem-trong [3; 3\sqrt[]{2}]}\\{(2) co-2-nghiem-trong [3; 3\sqrt[]{2}] } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f(3).f(3\sqrt[]{2})=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{6\sqrt[]{2}-9}{2} \leq m\leq3[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Câu IV
Trong mặt phẳng tọa độ [TEX]xOy[/TEX]tam giác[TEX]ABC[/TEX] có đường phân giác trong của góc [TEX]A[/TEX]nằm trên đường thẳng [TEX]d=x+3y-4=0[/TEX], điểm [TEX]N(2;\frac{2}{3})[/TEX] là trung điểm của cạnh [TEX]AC[/TEX], điểm [TEX]M(-1,3)[/TEX]thuộc đường thẳng [TEX]AB[/TEX], diện tích tam giác [TEX]ABC[/TEX]bằng 10.
1. Tìm toạ độ điểm [TEX]M^'[/TEX]đối xứng với [TEX]M[/TEX]qua [TEX]d[/TEX].
2. Tìm toạ độ ba đỉnh của tam giác [TEX]ABC[/TEX].

a,ta có đừng thẳng [TEX]MM^'[/TEX] có

[TEX]\left{\begin{di-qua -diem-M(-1;3)}\\{nhan-\Large\leftarrow^{\text{ v}-cua-d-lam-VTPT}} [/TEX]

[TEX]PT MM^'[/TEX]

[TEX] -3(x+1)+(y-3) = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3x-y+6=0[/TEX]

toạn độ I giao điểm của [TEX]MM^'[/TEX] và d là

[TEX]\left{\begin{3x-y+6=0}\\{x+3y-4=0} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{x=-\frac{7}{5}}\\{y=\frac{9}{5}} [/TEX]

I là trung điểm của MM'

[TEX]\Rightarrow M'(-\frac{9}{5};\frac{3}{5})[/TEX]

b,
đường AC qua [TEX]M'(-\frac{9}{5};\frac{3}{5})[/TEX] và [TEX]N(2;\frac{2}{3})[/TEX]

[TEX]=>AC :5x+285y-162=0[/TEX]

sao cái phương trình này số nó to vậy ... có vấn đề rùi :-SS:-SS:-SS

Câu III
1. Nhận dạng tam giác $$ABC$$ biết
$$\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}$$

[TEX]\Rightarrow sinA=tan(\frac{B+C}{2})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sinA=cot(\frac{A}{2})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (2sin(\frac{A}{2})-\frac{1}{sin(\frac{A}{2})})cos\frac{A}{2}=0[/TEX]

Do[TEX] \frac{A}{2}<180[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2sin(\frac{A}{2})-\frac{1}{sin(\frac{A}{2})}=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] ........................

 

[tuyn]

3. Cho phương trình . Tìm để m phương trình có nghiệm thưc
$$\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)} = m$$

ĐK:-3 \leq x \leq 6
Đặt [TEX]t=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x} \Rightarrow t=9+2\sqrt{(3+x)(6-x)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9 \leq t^2 \leq 9+(3+x)+(6-x)=18 \Rightarrow t \in [3;3\sqrt{2}][/TEX]
Khi đó PT trở thành:
[TEX]f(t)=-t^2+2t+9=2m, t \in [3;3\sqrt{2}][/TEX]
Để PT ban đầu có nghiệm thì PT f(t)=2m có nghiệm [TEX]t \in [3;3\sqrt{2}][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow Minf(t) \leq 2m \leq Maxf(t)[/TEX]
Vẽ đồ thị hàm số f(t).Từ đồ thị của f(t):
[TEX]\Rightarrow Maxf(t)=f(3)=6,Minf(t)=f(3\sqrt{2})=-9+6\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-9+6\sqrt{2}}{2} \leq m \leq3[/TEX]

3.Cho
[TEX]a,b,c [/TEX]là ba cạnh của tam giác

$$P = \frac{a}{{2b + 2c - a}} + \frac{b}{{2c + 2a - b}} + \frac{c}{{2a + 2b - c}}$$ Tìm min của P

[TEX]P=\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{4ab+4bc+4ca-(a^2+b^2+c^2)}[/TEX]
Ta có:
[TEX]4ab+4bc+4ca-(a^2+b^2+c^2) \leq 4ab+4bc+4ca-(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca) \leq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \geq 1[/TEX]
Vậy: MinP=1

 

[anhsao3200]

ĐK:-3 \leq x \leq 6
Đặt [TEX]t=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x} \Rightarrow t=9+2\sqrt{(3+x)(6-x)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9 \leq t^2 \leq 9+(3+x)+(6-x)=18 \Rightarrow t \in [3;3\sqrt{2}][/TEX]
Khi đó PT trở thành:
[TEX]f(t)=-t^2+2t+9=2m, t \in [3;3\sqrt{2}][/TEX]
Để PT ban đầu có nghiệm thì PT f(t)=2m có nghiệm [TEX]t \in [3;3\sqrt{2}][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow Minf(t) \leq 2m \leq Maxf(t)[/TEX]
Vẽ đồ thị hàm số f(t).Từ đồ thị của f(t):
[TEX]\Rightarrow Maxf(t)=f(3)=6,Minf(t)=f(3\sqrt{2})=-9+6\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-9+6\sqrt{2}}{2} \leq m \leq3[/TEX]

[TEX]P=\frac{a^2}{2ab+2ac-a^2}+\frac{b^2}{2bc+2ab-b^2}+\frac{c^2}{2ac+2bc-c^2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{4ab+4bc+4ca-(a^2+b^2+c^2)}[/TEX]
Ta có:
[TEX]4ab+4bc+4ca-(a^2+b^2+c^2) \leq 4ab+4bc+4ca-(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca) \leq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \geq 1[/TEX]
Vậy: MinP=1

Anh ơi anh cm rõ cái câu BĐT được hem chứ em ko hiểu lắm

 

[quocoanh12345]

Anh ơi anh cm rõ cái câu BĐT được hem chứ em ko hiểu lắm

Bước thứ 2 dùng cauchy-schwarz đó ah
_________________________________________
các bước còn lại dùng các Bất đẳng thức bình thường thôi

 

[tuyn]

Anh ơi anh cm rõ cái câu BĐT được hem chứ em ko hiểu lắm

Bước đầu:Áp dụng BĐT
Cho 2 bộ n số: [TEX]a_i,b_i (i=1,2..n),b_i > 0[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{a_1^2}{b_1}+...+\frac{a_n^2}{b_n} \geq \frac{(a_1+...+a_n)^2}{b_1+..+b_n}[/TEX]
Bước 2:Áp dụng BĐT quen thuộc
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]