[toán 11] đạo hàm cấp cao

[boyhanoihn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính [TEX]y^(n)[/TEX]với:
a) [TEX]y=\frac{1}{(x+1)^2}[/TEX]
b) [TEX]y=\frac{3x}{x^2-4}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]a) y=\frac{1}{(x+1)^2}=(x+1)^{-2}[/TEX]

Áp dụng:

[tex]y=\black{ (ax+b)^{\frac{1}{k}} [/tex]
[TEX]y' = \frac1k . a . (ax+b)^{\frac1k-1}[/TEX]
[TEX]y"= \frac1k . ( \frac1k - 1) . a^2 . (ax+b)^{(\frac1k - 2)}[/TEX]
[TEX]y^{(n)} = \frac1k . ( \frac1k-1).. ( \frac1k-n+1) . a^n . (ax+b)^{\frac1k -n} [/TEX]

[TEX]b,y=\frac{3x}{x^2-4}=\frac{3}{2(x-2)}+\frac{3}{2(x+2)}[/TEX]

Áp dụng:

[TEX] y=\frac{1}{ax+b} [/TEX]

[TEX]y'=-1.a.( ax+ b)^{-2} [/TEX]
[TEX]y"= -1.(-2) . a^2 . (ax+ b)^{-3} [/TEX]
[TEX]y^{(n)} = \frac{(-1)^n . n! .a^n }{(ax+b)^{n+1}}[/TEX]