Toán [11] đại số tổ hợp

Thảo luận trong 'Tổ hợp xác suất' bắt đầu bởi vodichhocmai, 15 Tháng chín 2011.

Lượt xem: 773

  1. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chứng minh rằng [TEX]\forall k:=\overline{0;n}\ \ ; \ \ n\in Z^+[/TEX] ta luôn có

    [TEX]\frac{1}{C_{2012}^1}+\frac{1}{C_{2013}^2}+.......+\frac{1}{C_{2012+k}^{k+1}}......+\frac{1}{C_{2012+n}^{n+1}}< \frac{1}{2010}[/TEX]

    bài của thành viên diễn đàn.
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng chín 2011
  2. [TEX]VT = \frac{{1!}}{m} + \frac{{2!}}{{m\left( {m + 1} \right)}} + \frac{{3!}}{{m\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)}} + ... + \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{m\left( {m + 1} \right)..\left( {m + n} \right)}}[/TEX]
    do đó
    [TEX]\begin{array}{l}VP - VT = \left( {\frac{{1!}}{{m - 2}} - \frac{{1!}}{m}} \right) - \frac{{2!}}{{m\left( {m + 1} \right)}} - \frac{{3!}}{{m\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)}} - ... - \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{m\left( {m + 1} \right)..\left( {m + n} \right)}}\\ = \left( {\frac{{2!}}{{\left( {m - 2} \right)m}} - \frac{{2!}}{{m\left( {m + 1} \right)}}} \right) - \frac{{3!}}{{m\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)}} - ... - \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{m\left( {m + 1} \right)..\left( {m + n} \right)}}\\ = \left( {\frac{{3!}}{{\left( {m - 2} \right)m\left( {m + 1} \right)}} - \frac{{3!}}{{m\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)}}} \right) - ... - \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{m\left( {m + 1} \right)..\left( {m + n} \right)}}\\ = \frac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{\left( {m - 2} \right)m\left( {m + 1} \right)...\left( {m + n} \right)}} > 0\end{array}[/TEX]
    =>dpcm
    từ đó suy ra
    [TEX]{\lim }\limits_{n - > + \infty } VT = \frac{1}{{m - 2}}[/TEX]
    suy ra nếu đánh giá VT<a<VP thì sẽ sai

    [TEX]C_{2012+n}^{n+1}= \frac{(2012+n)!}{(n+1)!1011!}=\frac{(n+2)(n+3)..(n+2012)}{1011!}[/TEX]

    [TEX]\righ VT:=1011!\( \frac{1}{2.3.4.5...2012}+ \frac{1}{3.4.5...2013}+\frac{1}{4.5...2014}+...+ \frac{1}{(n+2)(n+3)..(n+2012)}\) [/TEX]

    [TEX]=\( \frac{1!}{2012}+ \frac{2!}{2012.2013}+\frac{3!}{2012.1013.2014}+...+ \frac{n!}{2012.2013.2013...(n+2012)}\) [/TEX]

     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng chín 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->