[Toán 11] Cuộc chiến toán học

[quynhdihoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn, trong này mình có một số bài tập về toán lớp 11 cho các bạn thử sức.
Liệu cuộc chiến này có cân sức không? Điều đó còn phải xem các bạn sẽ thể hiện bản thân như thế nào.
Thực sự mọi thứ sẽ k còn quan trọng khi bạn vượt qua chính bản thân mình. Cùng làm nhé. Cuộc chiến sẽ bắt đầu với 5 bài trước tiên.

Bài1. Cho:
x1 = cos a1
x2= cosa1.sin a2
x3= cos a1. cosa2. sin a3
.....................................
[TEX]x_{n-1}[/TEX]= cos a1. cos a2............................. cos [TEX]a_{n-2}[/TEX]. sin[TEX]a_{n-1}[/TEX]
[TEX]x_n[/TEX]= cos a1. cos a2............................. cos [TEX]a_{n-2}[/TEX]. cos[TEX]a_{n-1}[/TEX]

CM: x1^4 + .....................+ [TEX](x_{n-1})^4[/TEX] >= 1/n

Bài 2: Cho tam giác ABC, a<b<c, a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
a, CM: ac=6Rr
b, B <= 60độ


Bài 3: Cho dãy Un xác định
U1= 1
dãy V1, V2, ............ Vn, lập thành CSC có
V1 = 3
d = 3
Un = [TEX]U_{n+1}[/TEX] - Vn ( n= 1,2 ....... )
Tính U 2008, S 2008

Bài 4: Tam giác ABC, CSC a, b, c
CM: d = 2/3 . r. ( tan C/2 - tan A/2)

Bài 5: Cho tam giác ABC,
cot A, cot B, cot C lập CSC.
CM:
góc GAC = góc GBA

 

[mcdat]

Chào các bạn, trong này mình có một số bài tập về toán lớp 11 cho các bạn thử sức.
Liệu cuộc chiến này có cân sức không? Điều đó còn phải xem các bạn sẽ thể hiện bản thân như thế nào.
Thực sự mọi thứ sẽ k còn quan trọng khi bạn vượt qua chính bản thân mình. Cùng làm nhé. Cuộc chiến sẽ bắt đầu với 5 bài trước tiên.

Bài1. Cho:
x1 = cos a1
x2= cosa1.sin a2
x3= cos a1. cosa2. sin a3
.....................................
[TEX]x_{n-1}[/TEX]= cos a1. cos a2............................. cos [TEX]a_{n-2}[/TEX]. sin[TEX]a_{n-1}[/TEX]
[TEX]x_n[/TEX]= cos a1. cos a2............................. cos [TEX]a_{n-2}[/TEX]. cos[TEX]a_{n-1}[/TEX]

CM: x1^4 + .....................+ [TEX](x_{n-1})^4[/TEX]

Bài 2: Cho tam giác ABC, a<b<c, a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
a, CM: ac=6Rr
b, B <= 60độ


Bài 3: Cho dãy Un xác định
U1= 1
dãy V1, V2, ............ Vn, lập thành CSC có
V1 = 3
d = 3
Tính U 2008, S 2008

Bài 4: Tam giác ABC, CSC a, b, c
CM: d = 2/3 . r. ( tan C/2 - tan A/2)

Bài 5: Cho tam giác ABC,
cot A, cot B, cot C lập CSC.
CM:
góc GAC = góc GBA

2:a
[TEX]ac=6Rr\Leftrightarrow \frac{2S}{\sin B} = \frac{6R.2S}{a+b+c}=\frac{6S}{\sin A + \sin B +\sin C}\Leftrightarrow 3\sin B = \sin A + \sin B +\sin C \Leftrightarrow 2b = a+c (dpcm) [/TEX]

b:Vì [TEX]3\sin B = \sin A + \sin B +\sin C \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \sin B \leq \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \{ABC} \leq 60^{0}[/TEX]
Chú ý nếu [TEX]\{ABC} \geq 120^{0}[/TEX] thì A, B, C ko là 3 góc 1 tam giác

 

[xilaxilo]

Bài 3: Cho dãy Un xác định
U1= 1
dãy V1, V2, ............ Vn, lập thành CSC có
V1 = 3
d = 3
[TEX]Vn = V_{n+1} - Un ( n= 1,2 ....... )[/TEX]
Tính U 2008, S 2008

[TEX]V_{2008}=V_{2009} - U_{2008}\Leftrightarrow U_{2008}=3[/TEX]

[TEX]S_2008= \frac{(V_1 + V_{2008})^n}{2}=\frac{3+6024}{2}= 3013,5[/TEX]

mới đọc wa SGK nên ko bit đúng ko

 

[xilaxilo]

chết. cho hỏi đây đều là cấp số cộng ah?
sai cả 2 câu ah?

 

[quynhdihoc]

[TEX]V_{2008}=V_{2009} - U_{2008}\Leftrightarrow U_{2008}=3[/TEX]

[TEX]S_2008= \frac{(V_1 + V_{2008})^n}{2}=\frac{3+6024}{2}= 3013,5[/TEX]

mới đọc wa SGK nên ko bit đúng ko

Sorry, thầy cho sai đề, giờ mới để ý, chứ nếu vậy thì dễ quá phải không hihi

 

[quynhdihoc]

Bài 3: Cho dãy Un xác định
U1= 1
dãy V1, V2, ............ Vn, lập thành CSC có
V1 = 3
d = 3
Un = [TEX]U_{n+1}[/TEX] - Vn ( n= 1,2 ....... )
Tính U 2008, S 2008

Un= Un - [TEX]U_{n-1}[/TEX] + [TEX]U_{n-1}[/TEX]- [TEX]U_{n-2}[/TEX]+...... + U2-U1 +U1
= [TEX]V_{n-1}[/TEX] + [TEX]V_{n-2}[/TEX] + ...... + V1 + U1
=[TEX] \frac{( V1 + (n-2). d) .(n-1) }{2} + 1 = \frac{2n^2 - 3n +2}{2} [/TEX]
--->>>> [TEX]U_{2008}[/TEX]=( 3.2008^2 - 3.2008 +2 )/2 = 6045085

[TEX]U_{2008}=\sum_{i=1}^n \frac{3i^2 -3i +2}{2}[/TEX]
=[TEX]\frac{3}{2}. \sum_{i=1}^{n} i^2 - \frac{3}{2}. \sum_{i=1}^{n} i + n [/TEX]
= [TEX]\frac{3}{2}.(1^2 +2^2 +.....+ n^2) [/TEX] - [TEX]\frac{3}{2}[/TEX].( [TEX]1 +2 +.....+ n [/TEX] + n
= [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]. [TEX]\frac{ n.(n+1).(2n+1)}{6}[/TEX] - [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]. [TEX]\frac{n.(n+1)}{2}[/TEX] + n = [TEX]\frac{n^3 +n}{2}[/TEX]
---> [TEX]S_{2008}[/TEX] = 4048193260