[Toán 11] Công thức lượng giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi love_u996, 10 Tháng sáu 2012.

Lượt xem: 4,923

  1. love_u996

    love_u996 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1/ tính GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
    a. A = sinx.cosx.cos2x.cos4x
    b. B= sin^4x.cos^4x+sin^2x.cos^2x
    c. C= 2sin^2x+4sinx.cosx+căn5
    d. D= 4(sin^4x-cos^2x)+5cos2x
    e. E=2sin^6x+2cos^6x-sin^4x-cos^4x+cos^2x-sin^2x
    (TIEN THE CHO MINH HOI CACH LAM MAY BAI KIEU NAY LUN NHA. TKS NHIU)

    2/ cho A, B, C là 3 góc của tam giác nhọn. Tìm min của
    a. P=tanA.tanB.tanC
    b. q= cotA/2+cotB/2+cotC/2

    3/ CM BĐT
    a. sinA+sinB+sinC\leq3căn3 /2
    b. cosA+cosB+cósC\leq3/2
    c. sinA.sinB.sinC\leq3căn3 /8
    d.cosA.cosB.cosC\leq1/8
    e. sinA/2.sinB/2.sinC/2\leq1/8
    f. cosA/2.cosB/2.cosc/c\leq3căn3 /8
    g. tan^2 A/2 + tan^2 B/2 +tan^2 C/2\geq1
    h. tanA/2 + tan B/2 + tan C/2\geqcăn3
    Bài 4. Ngày 10/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng chín 2012
  2. thien0526

    thien0526 Guest

    1a) [TEX]A=sinx.cosx.cos2x.cos4x[/TEX]
    [TEX]= \frac{1}{2}sin2x.cos2x.cos4x[/TEX]
    [TEX]= \frac{1}{4}sin4x.cos4x[/TEX]
    [TEX]= \frac{1}{8}sin8x[/TEX]
    Ta có [TEX]\forall x\in\ \mathbb{R}; -1\leq sin8x\leq 1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{8}\leq \frac{1}{8}sin8x\leq \frac{1}{8}[/TEX]
    [TEX]A_{min}=\frac{-1}{8}\Leftrightarrow sin8x=-1 \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{16}+k\frac{\pi}{4}[/TEX]
    [TEX]A_{max}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow sin8x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{16}+k\frac{\pi}{4}[/TEX]
    1e) [TEX]E= 2(sin^6 x+cos^6 x)-(sin^4 x+cos^4 x)+(cos^2 x-sin^2 x)[/TEX]
    [TEX]= 2(sin^2 x +cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 xcos^2 x+cos^4 x)-(cos^4 x-sin^4 x)+cos2x[/TEX]
    [TEX]=2(sin^4 x+cos^4 x)-2sin^2 xcos^2 x-(sin^4 x+cos^4 x)+cos2x[/TEX]
    [TEX]= sin^4 x+cos^4 x-2sin^2 xcos^4 x+cos2x[/TEX]
    [TEX]= (cos^2 x-sin^2 x)^2-cos2x[/TEX]
    [TEX]=cos2x(cos2x+1)[/TEX]
    Ta có [TEX]\forall x\in\ \mathbb{R}; \left{\begin{-1\leq cos2x\leq 1}\\{0\leq cos2x+1\leq2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 0\leq E\leq 2[/TEX]
    [TEX]E_{min}=0\Leftrightarrow cos2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi}[/TEX]
    [TEX]E_{max}=2\Leftrightarrow cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng chín 2012
  3. [TEX]B = \frac{1}{16}.sin^42x + \frac{1}{4}.sin^22x \\ sin^22x = u \\ 0 \leq u \leq 1 \\ B = \frac{1}{16}.u^2 + \frac{1}{4}.u \\ max = f(1) = \frac{5}{16} \Rightarrow sin^22x = 1 \\ min = f(0) = 0 \Rightarrow sin 2x = 0 [/TEX]
     
  4. jet_nguyen

    jet_nguyen Guest

    Bài 1:
    Ta biến đổi thành:
    $$C=1-\cos 2x+2\sin 2 x+\sqrt{5}$$$$\Longleftrightarrow 2\sin 2x -\cos 2x+1+\sqrt{5}-C=0$$ Để phương trình có nghiệm khi: $$2^2+(-1)^2 \ge (1+\sqrt{5}-C)^2$$ Tới đây bạn sẽ tìm được max và min.
    Ta có:
    $$D=4\sin^4x -4(1-\sin^2x)+5(1-2\sin^2x)=4\sin^4x -6\sin^2x +1$$ Tới đây bạn làm giống câu b nhé.
    Ta có:
    $$E=2(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x.\cos^2x+\cos^4x)-(\sin^4x+\cos^4x)+(\cos^2x-\sin^2x)$$ Tới đây bạn dồn về biến $\sin x\cos x $ nhé.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->