[Toán 11] Công thức lượng giác

[love_u996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tính GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
a. A = sinx.cosx.cos2x.cos4x
b. B= sin^4x.cos^4x+sin^2x.cos^2x
c. C= 2sin^2x+4sinx.cosx+căn5
d. D= 4(sin^4x-cos^2x)+5cos2x
e. E=2sin^6x+2cos^6x-sin^4x-cos^4x+cos^2x-sin^2x
(TIEN THE CHO MINH HOI CACH LAM MAY BAI KIEU NAY LUN NHA. TKS NHIU)

2/ cho A, B, C là 3 góc của tam giác nhọn. Tìm min của
a. P=tanA.tanB.tanC
b. q= cotA/2+cotB/2+cotC/2

3/ CM BĐT
a. sinA+sinB+sinC\leq3căn3 /2
b. cosA+cosB+cósC\leq3/2
c. sinA.sinB.sinC\leq3căn3 /8
d.cosA.cosB.cosC\leq1/8
e. sinA/2.sinB/2.sinC/2\leq1/8
f. cosA/2.cosB/2.cosc/c\leq3căn3 /8
g. tan^2 A/2 + tan^2 B/2 +tan^2 C/2\geq1
h. tanA/2 + tan B/2 + tan C/2\geqcăn3
Bài 4. Ngày 10/09/2012

 

[thien0526]

1a) [TEX]A=sinx.cosx.cos2x.cos4x[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}sin2x.cos2x.cos4x[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{4}sin4x.cos4x[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{8}sin8x[/TEX]
Ta có [TEX]\forall x\in\ \mathbb{R}; -1\leq sin8x\leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{8}\leq \frac{1}{8}sin8x\leq \frac{1}{8}[/TEX]
[TEX]A_{min}=\frac{-1}{8}\Leftrightarrow sin8x=-1 \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{16}+k\frac{\pi}{4}[/TEX]
[TEX]A_{max}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow sin8x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{16}+k\frac{\pi}{4}[/TEX]
1e) [TEX]E= 2(sin^6 x+cos^6 x)-(sin^4 x+cos^4 x)+(cos^2 x-sin^2 x)[/TEX]
[TEX]= 2(sin^2 x +cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 xcos^2 x+cos^4 x)-(cos^4 x-sin^4 x)+cos2x[/TEX]
[TEX]=2(sin^4 x+cos^4 x)-2sin^2 xcos^2 x-(sin^4 x+cos^4 x)+cos2x[/TEX]
[TEX]= sin^4 x+cos^4 x-2sin^2 xcos^4 x+cos2x[/TEX]
[TEX]= (cos^2 x-sin^2 x)^2-cos2x[/TEX]
[TEX]=cos2x(cos2x+1)[/TEX]
Ta có [TEX]\forall x\in\ \mathbb{R}; \left{\begin{-1\leq cos2x\leq 1}\\{0\leq cos2x+1\leq2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq E\leq 2[/TEX]
[TEX]E_{min}=0\Leftrightarrow cos2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi}[/TEX]
[TEX]E_{max}=2\Leftrightarrow cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1/ tính GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
b. B= sin^4x.cos^4x+sin^2x.cos^2x

[TEX]B = \frac{1}{16}.sin^42x + \frac{1}{4}.sin^22x \\ sin^22x = u \\ 0 \leq u \leq 1 \\ B = \frac{1}{16}.u^2 + \frac{1}{4}.u \\ max = f(1) = \frac{5}{16} \Rightarrow sin^22x = 1 \\ min = f(0) = 0 \Rightarrow sin 2x = 0 [/TEX]

 

[jet_nguyen]

Bài 1:

c. $C= 2\sin^2x+4\sin x.\cos x+\sqrt{5}$

Ta biến đổi thành:
$$C=1-\cos 2x+2\sin 2 x+\sqrt{5}$$$$\Longleftrightarrow 2\sin 2x -\cos 2x+1+\sqrt{5}-C=0$$ Để phương trình có nghiệm khi: $$2^2+(-1)^2 \ge (1+\sqrt{5}-C)^2$$ Tới đây bạn sẽ tìm được max và min.

d. $ D= 4(\sin^4x-\cos^2x)+5\cos2x$

Ta có:
$$D=4\sin^4x -4(1-\sin^2x)+5(1-2\sin^2x)=4\sin^4x -6\sin^2x +1$$ Tới đây bạn làm giống câu b nhé.

e, E=$2\sin^6x+2\cos^6x-\sin^4x-\cos^4x+\cos^2x-\sin^2x$

Ta có:
$$E=2(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x.\cos^2x+\cos^4x)-(\sin^4x+\cos^4x)+(\cos^2x-\sin^2x)$$ Tới đây bạn dồn về biến $\sin x\cos x $ nhé.