[Toán 11] Chuyên đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

[girlbuon10594]

sao k ai post bài nhỉ

cho 1 bài nhi thức niu-ton vào nha(bài về nhà của tờ nak )

1, Xét kt [TEX](1+2x+3x^2)^{10} [/TEX]thành đa thức

a, Tính hệ số của[TEX] x^4, x^4, x^{10}, x^{13}[/TEX]

b, Tính tổng các hệ số của đa thức

2, Xét khai triển [TEX]({x +\frac{1}{x^2}})^{40}[/TEX]

Tìm hệ số của [TEX]x^{31}[/TEX]trong khai triển

Bài 1: Ta có: [TEX](1+2x+3x^2)^{10} [/TEX]
[TEX]=[1+(2x+3x^2)]^2[/TEX]
[TEX]=\sum_{k=0}^{10}C_{10}^k.(2x+3x^2)^k[/TEX]
[TEX]=\sum_{k=0}^{10}[\sum_{m=0}^k C_k^m(2x)^{k-m}.(3x^2)^m][/TEX]
[TEX]=\sum_{k=0}^{10}(\sum_{m=0}^k C_{10}^k.C_k^m.2^{k-m}.3^m.x^{k+m})[/TEX]
Số hạng chứa [TEX]x^4[/TEX] ứng với [TEX]k;m[/TEX] thỏa mãn:
[TEX]\left{\begin{m+k=4}\\{0 \leq k \leq 10}\\{0 \leq m \leq k}[/TEX]
Lập bảng xét[TEX] k[/TEX] và [TEX]m[/TEX]
Kết hợp điều kiện \Rightarrow [TEX]k=3;m=1[/TEX]
Hoặc [TEX]k=4;m=0[/TEX]
Hoặc [TEX]k=2;m=2[/TEX]
\Rightarrow Hệ số chứa [TEX]x^4[/TEX] là:[TEX]8085[/TEX]

 

[girlbuon10594]

Tiếp bài 2
Ta có: [TEX](x+\frac{1}{x^2}^{40})[/TEX]
[TEX]=(x+x^{-2})^40[/TEX]
[TEX]=\sum_{k=0}^{40} C_{40}^k.x^{40-k}.(x^{-2})^k[/TEX]
[TEX]=\sum_{k=0}^{40} C_{40}^k.x^{40-3k}[/TEX]
Số hạng chứa [TEX]x^{31}[/TEX] ứng với [TEX]k[/TEX] thỏa mãn:
[TEX]40-3k=31[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]k=3[/TEX]
\Rightarrow Hệ số của số hạng chứa [TEX]x^{31}[/TEX] là:[TEX] C_{40}^3=9880[/TEX]

 

[nhocngo976]

Bài 1: Ta có: [TEX](1+2x+3x^2)^{10} [/TEX]
[TEX]=[1+(2x+3x^2)]^2[/TEX]
[TEX]=\sum_{k=0}^{10}C_{10}^k.(2x+3x^2)^k[/TEX]
[TEX]=\sum_{k=0}^{10}[\sum_{m=0}^k C_k^m(2x)^{k-m}.(3x^2)^m][/TEX]
[TEX]=\sum_{k=0}^{10}(\sum_{m=0}^k C_{10}^k.C_k^m.2^{k-m}.3^m.x^{k+m})[/TEX]
Số hạng chứa [TEX]x^4[/TEX] ứng với [TEX]k;m[/TEX] thỏa mãn:
[TEX]\left{\begin{m+k=4}\\{0 \leq k \leq 10}\\{0 \leq m \leq k}[/TEX]
Lập bảng xét[TEX] k[/TEX] và [TEX]m[/TEX]
Kết hợp điều kiện \Rightarrow [TEX]k=3;m=1[/TEX]
Hoặc [TEX]k=4;m=0[/TEX]
Hoặc [TEX]k=2;m=2[/TEX]
\Rightarrow Hệ số chứa [TEX]x^4[/TEX] là:[TEX]8085[/TEX]

cách 2:


[TEX](1+x(2+3x))^{10}= C_{10}^0+C_{10}^1x(2+3x)+C_{10}^2x^2(2+3x)^2 +C_10^3x^3(2+3x)^3 +C_{10}^4x^4(2+3x)^4+....+C_{10}^{10}x^{10}(2+3x)^{10}[/TEX]

\Rightarrowhệ số của số hạng chứa [TEX]x^4[/TEX] là: [TEX]3^2C_{10}^2 +3.2^2.3.C_{10}^3 +2^4C_{10}^4 =8085[/TEX]

ps: do còn phải tính của x^6, x^10, x^13, nên theo tớ dùng cách này thì hơn

 

[lephuongtran]

câu 2: x=8, y=3
câu 6: số cách chọn 6 cuốn trong 12 cuốn : 924
số cách vi phạm: 7+28+84=119
vậy số cách là: 805

 

[anh_anh_1321]

Thử bài ni, dễ lắm )
Bộ bài gồm 52 con, rút ra 5 con, hỏi có bn cách
a) rút tuỳ ý
b) có ít nhất 1 con át

 

[longho2024]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=123022 ai giải thích giùm mình bài này với duynhan1 đã trả lời rồi mà mình không hỉu sao ra như thế

 

[nhocngo976]

Thử bài ni, dễ lắm )
Bộ bài gồm 52 con, rút ra 5 con, hỏi có bn cách
a) rút tuỳ ý
b) có ít nhất 1 con át

a, [TEX]C_{52}^5[/TEX]

b, có [TEX]4.C_{51}^4[/TEX]

k bít kq đúng k nữa:-SS
========đủ kí tự |========

 

[pmt411]

Topic này sẽ là những bài toán hay về phần này. Mong các bạn hưởng ứng. Ai có bài nào hay post để mọi ng` cùng làm nhé . Và sau đây là 1 số bài cùng thử nè

1/ Cho tập hợp X gồm n phần tử, tập Y gồm m phần tử. Có bao nhiêu:
a) Ánh xạ từ f từ X vào Y
b) Đơn ánh từ X vào Y , với m \leq n
c) Toàn ánh từ X vào Y , với m=n

2/ Tìm số nguyên x, y thoả mãn tỉ lệ thức:
[TEX]\huge C^y_{x+1}:C_x^{y+1}:C_x^{y -1} =6:5:2[/TEX]

3/ Cho đa giác đều [TEX]A_1, A_2, ... , A_2n[/TEX] nội tiếp (O). Biết rằng số tham giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh đã cho nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n đỉnh đã cho.
Tìm n.

4/ Có 5 tem thư và 6 phong bì khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư & 3 phong bì, mỗi bì dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách.

5/ Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
a) Có bn tập con của A chứa 1 và ko chứa 8?
b) Có bn số tự nhiên chẵn gồm 5 số khác nhau lấy từ A ko bắt đầu bởi 125?

6/ Một th ầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau gồm: 5 sách văn, 4 sách nhạc, 3 sách hội hoạ. Thầy lấy 6 cuốn sách tặng đều cho 6 học sinh. Có bn cách tặng mà sau khi tặng xong mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn?

câu 6 có 9 cách đúng k?.........................................(k mò)

 

[pmt411]

tiếp tục
7/ Cho A= {1, 2, ..., n}, n\geq2. Có bao nhiêu cặp thứ tự (x,y) mà:
a) [TEX] x \in A[/TEX], [TEX] y \in A[/TEX], [TEX]x>y[/TEX]
b) [TEX] x \in A[/TEX], [TEX] y \in A[/TEX], [TEX]x + y = n + 1[/TEX]
8/ Trong mp cho n đường tròn đôi 1 cắt nhau ko có 3 đtròn nào đi qua cùng 1 điểm, n \geq 2. CM các đtròn đó chia mp thành 2 [TEX](C_n^0 + C_n^2 ) [/TEX] miền
9/ Cho n đa giác lồi
a) Có bn đg chéo
b) giả sử ngoài các giao điểm ở đỉnh ko có 3 đg chéo nào đồng quy. Có bn giao điểm của các đg mà ko phải là đinh.

1 tứ giác lồi luôn có 1 giao điểm là giao của 2 đường chéo
cứ 4 đình phân biệt từ n đỉnh tạo nên 1 tứ giác lồi
=> có [tex]C_n^4[/tex] giao điểm