[Toán 11] Chuyên đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

A

anh_anh_1321

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Topic này sẽ là những bài toán hay về phần này. Mong các bạn hưởng ứng. Ai có bài nào hay post để mọi ng` cùng làm nhé :) . Và sau đây là 1 số bài cùng thử nè :D

1/ Cho tập hợp X gồm n phần tử, tập Y gồm m phần tử. Có bao nhiêu:

a) Ánh xạ từ f từ X vào Y
b) Đơn ánh từ X vào Y , với m \leq n
c) Toàn ánh từ X vào Y , với m=n

2/ Tìm số nguyên x, y thoả mãn tỉ lệ thức:
[TEX]\huge C^y_{x+1}:C_x^{y+1}:C_x^{y -1} =6:5:2[/TEX]

3/ Cho đa giác đều [TEX]A_1, A_2, ... , A_2n[/TEX] nội tiếp (O). Biết rằng số tham giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh đã cho nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n đỉnh đã cho.
Tìm n.

4/ Có 5 tem thư và 6 phong bì khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư & 3 phong bì, mỗi bì dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách.

5/ Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
a) Có bn tập con của A chứa 1 và ko chứa 8?
b) Có bn số tự nhiên chẵn gồm 5 số khác nhau lấy từ A ko bắt đầu bởi 125?

6/ Một th ầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau gồm: 5 sách văn, 4 sách nhạc, 3 sách hội hoạ. Thầy lấy 6 cuốn sách tặng đều cho 6 học sinh. Có bn cách tặng mà sau khi tặng xong mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn?
 
Last edited by a moderator:
N

nhocngo976


2/ Tìm số nguyên x, y thoả mãn tỉ lệ thức:
[tex]{y\choose x+1} : {y+1\choose x} : {y-1\choose x} = 6 : 5 : 2[/tex]
(công thức C ý ợ, dò trong cái pic anh Tân ghi như thế :-S)





bài này vào đây xem
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=113414&page=16

4, có [tex]C_5^3[/tex] cách chọn tem
có[tex]C_6^3[/tex] cách chọn bì thư
có thể hoán đổi vị trí của 3 tem cho nhau
=> có tất cả[tex]3!C_5^3C_6^3[/tex] cách

5b, có [tex]3A_4^1[/tex] số
 
Last edited by a moderator:
N

nhocngo976

góp bài cho pic nè

Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6}
lập dc bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau, và số đó phải chia hết cho 15
 
D

duynhan1

Topic này sẽ là những bài toán hay về phần này. Mong các bạn hưởng ứng. Ai có bài nào hay post để mọi ng` cùng làm nhé :) . Và sau đây là 1 số bài cùng thử nè :D
2/ Tìm số nguyên x, y thoả mãn tỉ lệ thức:
[TEX]\huge C^y_{x+1}:C_x^{y+1}:C_x^{y -1} =6:5:2[/TEX]

3/ Cho đa giác đều [TEX]A_1, A_2, ... , A_2n[/TEX] nội tiếp (O). Biết rằng số tham giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh đã cho nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n đỉnh đã cho.
Tìm n.

4/ Có 5 tem thư và 6 phong bì khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư & 3 phong bì, mỗi bì dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách.

5/ Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
a) Có bn tập con của A chứa 1 và ko chứa 8?
b) Có bn số tự nhiên chẵn gồm 5 số khác nhau lấy từ A ko bắt đầu bởi 125?

6/ Một th ầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau gồm: 5 sách văn, 4 sách nhạc, 3 sách hội hoạ. Thầy lấy 6 cuốn sách tặng đều cho 6 học sinh. Có bn cách tặng mà sau khi tặng xong mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn?
Bài 1 chưa học =((
Bài 2: nhocngo dẫn link rồi :D
Bài 3: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1308859#post1308859
Bài 4:
[TEX]\huge C_5^3.C_6^3.3!=1200[/TEX]
5)a)Số tập hợp thỏa mãn đề bài bằng số tập con của B={2,3,4,5,6,7}. Nên ta có, số tập hợp thỏa đề bài là : [TEX]\huge 2^6[/TEX]

b)Số số tự nhiên chẵn có 5 chữ số :
[TEX]5.A_9^4 - 4.A_8^3 = 1176 [/TEX] số
Số số tự nhiên chẵn có 5 chữ số bắt đầu 125 :
[TEX]4.A_6^1 = 24[/TEX] số
Số cách thỏa mãn đề bài :
[TEX]\huge 1176-24 = 1152[/TEX] số
 
T

tuyn

a/ ánh xạ f được xác định khi biết ảnh của các phần tử
mỗi phần tử của X có m cách cho tương ứng với 1 phần tử của Y
vậy số ánh xạ là [TEX]n^m[/TEX]
b/f đơn ánh là thì 2 phần tử của X ko thể cho tương ứng với 1 phân tử của Y do m<n nên số đơn ánh bằng 0
c/ f là toàn ánh thì mỗi phần tử của Y phải tương ứng với ít nhất 1 phần tử của X,
f là ánh xạ nên mỗi phần tử của X đều phải có ảnh và do m=n Suy ra f là song ánh
mà số song ánh là n!
 
A

anh_anh_1321

Bài 1 chưa học =((
Bài 2: nhocngo dẫn link rồi :D
Bài 3: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1308859#post1308859
Bài 4:
[TEX]\huge C_5^3.C_6^3.3!=1200[/TEX]
5)a)Số tập hợp thỏa mãn đề bài bằng số tập con của B={2,3,4,5,6,7}. Nên ta có, số tập hợp thỏa đề bài là : [TEX]\huge 2^6[/TEX]

b)Số số tự nhiên chẵn có 5 chữ số :
[TEX]5.A_9^4 - 4.A_8^3 = 1176 [/TEX] số
Số số tự nhiên chẵn có 5 chữ số bắt đầu 125 :
[TEX]4.A_6^1 = 24[/TEX] số
Số cách thỏa mãn đề bài :
[TEX]\huge 1176-24 = 1152[/TEX] số

bài 5b sai òi
cái bài 2 có th ấy giải đâu?
bài 5b đáo án của nhocngo đúng nhưng công thức (cách làm) hơi lạ :D

a/ ánh xạ f được xác định khi biết ảnh của các phần tử
mỗi phần tử của X có m cách cho tương ứng với 1 phần tử của Y
vậy số ánh xạ là [TEX]n^m[/TEX]
b/f đơn ánh là thì 2 phần tử của X ko thể cho tương ứng với 1 phân tử của Y do m<n nên số đơn ánh bằng 0
c/ f là toàn ánh thì mỗi phần tử của Y phải tương ứng với ít nhất 1 phần tử của X,
f là ánh xạ nên mỗi phần tử của X đều phải có ảnh và do m=n Suy ra f là song ánh
mà số song ánh là n!

câu a làm ngc
câu b, c sai hoàn toàn
 
Last edited by a moderator:
H

hocmai.thuan

Câu 6!

chọn 8hs từ 18 hs nên có :[TEX]A_{12}^6 [/TEX]
+Chọn 8 cuốn sách từ 2 loại sách
thuộc lại văn và nhạc có :[TEX] A_9^6 [/TEX]
thuộc loại văn và hội họa có : [TEX]A_8^6[/TEX]
thuộc loại nhạc và hội họa có [TEX]: A_7^6[/TEX]
VẬY CÓ +[TEX]\huge A_12^6 - (A_9^6 + A_8^6 + A_7^6)[/TEX] :)
 
Last edited by a moderator:
A

anh_anh_1321

cái đó dùng loại trừ mà, có j lạ nhỉ?@-)@-)@-)@-).........giống cái duynhan mới làm lại ?

;))
ko phải tớ nhìn nhầm ;))
bài của hocmai.thuan nhờ mod sửa lại dùm, khó nhìn quá
còn bài 1 ko ai giải ra thì tớ sửa nhé

a) vs mỗi phần tử của X vào Y có m cách chọn
[TEX]x_1[/TEX] có m cách chọn y
[TEX]x_2[/TEX] có m cách chọn y
...
[TEX]x_n[/TEX] có m cách chọn y
=> có [TEX]m^n[/TEX] cách
b)
[TEX]x_1[/TEX] có m cách chọn y
[TEX]x_2[/TEX] có m-1 cách chọn y
...
[TEX]x_n[/TEX] có m-n+1 cách
=> có [TEX]m(m-1)(m-2)...(m-n+1) = A_m^n[/TEX] cách
c) khi m=n thì đơn ánh là toàn ánh (song ánh)
 
N

nhocngo976

sao k ai post bài nhỉ

cho 1 bài nhi thức niu-ton vào nha(bài về nhà của tờ nak ;))

1, Xét kt [TEX](1+2x+3x^2)^{10} [/TEX]thành đa thức

a, Tính hệ số của[TEX] x^4, x^6, x^{10}, x^{13}[/TEX]

b, Tính tổng các hệ số của đa thức

2, Xét khai triển [TEX]({x +\frac{1}{x^2}})^{40}[/TEX]

Tìm hệ số của [TEX]x^{31}[/TEX]trong khai triển
 
Last edited by a moderator:
A

anh_anh_1321

tiếp tục
7/ Cho A= {1, 2, ..., n}, n\geq2. Có bao nhiêu cặp thứ tự (x,y) mà:
a) [TEX] x \in A[/TEX], [TEX] y \in A[/TEX], [TEX]x>y[/TEX]
b) [TEX] x \in A[/TEX], [TEX] y \in A[/TEX], [TEX]x + y = n + 1[/TEX]
8/ Trong mp cho n đường tròn đôi 1 cắt nhau ko có 3 đtròn nào đi qua cùng 1 điểm, n \geq 2. CM các đtròn đó chia mp thành 2 [TEX](C_n^0 + C_n^2 ) [/TEX] miền
9/ Cho n đa giác lồi
a) Có bn đg chéo
b) giả sử ngoài các giao điểm ở đỉnh ko có 3 đg chéo nào đồng quy. Có bn giao điểm của các đg mà ko phải là đinh.
 
Last edited by a moderator:
N

nhocngo976

tiếp tục
7/ Cho A= {1, 2, ..., n}, n\geq2. Có bao nhiêu cặp thứ tự (x,y) mà:
a) [TEX] x \in A[/TEX], [TEX] y \in A[/TEX], [TEX]x>y[/TEX]
b) [TEX] x \in A[/TEX], [TEX] y \in A[/TEX], [TEX]x + y = 1[/TEX]
8/ Trong mp cho n đường tròn đôi 1 cắt nhau ko có 3 đtròn nào đi qua cùng 1 điểm, n \geq 2. CM các đtròn đó chia mp thành 2 [TEX](C_n^0 + C_n^2 ) [/TEX] miền
9/ Cho n đa giác lồi
a) Có bn đg chéo
b) giả sử ngoài các giao điểm ở đỉnh ko có 3 đg chéo nào đồng quy. Có bn giao điểm của các đg mà ko phải là đinh.

7 a, có [TEX]C_n^2 [/TEX] cặp (trong SBT)





các câu típ chờ :cool:, lát nữa giải hj :)|:)|:)|
 
Last edited by a moderator:
N

nhocngo976

tiếp tục
hành 2 [TEX](C_n^0 + C_n^2 ) [/TEX] miền
9/ Cho n đa giác lồi
a) Có bn đg chéo
b) giả sử ngoài các giao điểm ở đỉnh ko có 3 đg chéo nào đồng quy. Có bn giao điểm của các đg mà ko phải là đinh.


cái này đa giác n cạnh phải k nhỉ???

giải:
a, cứ 2 đỉnh tạo thành 1 đoạn thẳng

\Rightarrowcó [TEX]C_n^2[/TEX]đọan thẳng \Rightarrowsố dường chéo [TEX]C_n^2 -n[/TEX]

câub :-SS
 
N

nhocngo976

sao k ai post bài nhỉ

cho 1 bài nhi thức niu-ton vào nha(bài về nhà của tờ nak ;))

1, Xét kt [TEX](1+2x+3x^2)^{10} [/TEX]thành đa thức

a, Tính hệ số của[TEX] x^4, x^6, x^{10}, x^{13}[/TEX]

b, Tính tổng các hệ số của đa thức

2, Xét khai triển [TEX]({x +\frac{1}{x^2}})^{40}[/TEX]

Tìm hệ số của [TEX]x^{31}[/TEX]trong khai triển

đừng bỏ wen mí bài ni nhé mọi người, bài tập về nhà của tớ đóa:D

ps: tk cái coi, làm nhìu bài mà hẻm dc tk, sao thế :confused:
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom