[toán 11] Chứng minh phương trình có nghiệm

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm:
a) m.sin2x + 2.(sinx - cosx) = 0
b) a.cosx + b.sin2x + c.cos3x - x = 0

 

[trongdenoas]

a./
Đặt f(x) = msin2x + 2(sinx-cosx)
Tập xác định: D=R => f(x) liên tục trên R => f(x) liên tục trên [0;pi] (*)
Ta có f(0) = -2 < 0 và f(pi) =2 > 0
Suy ra f(0).f(pi) < 0 (**)
Từ (*) và (**) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (0;pi)
=>Điều phải chứng minh
b./
Đặt f(x) = a.cosx + b.sin2x + c.cos3x - x
Tập xác định: D=R => f(x) liên tục trên R => f(x) liên tục trên [-pi/2;pi/2] (*)
Ta có f(-pi/2) = pi/2 > 0 và f(pi/2) =-pi/2 > 0
Suy ra f(-pi/2).f(pi/2) < 0 (**)
Từ (*) và (**) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (-pii/2;pi/2)
=>Điều phải chứng minh