[toán 11] Chứng minh phương trình có nghiệm

Thảo luận trong 'Giới hạn' bắt đầu bởi thaihang99, 20 Tháng tư 2013.

Lượt xem: 2,836

  1. thaihang99

    thaihang99 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Bạn muốn tên đơn vị tiền ảo trên diễn đàn là gì?



    Chứng minh các phương trình sau có nghiệm:
    a) m.sin2x + 2.(sinx - cosx) = 0
    b) a.cosx + b.sin2x + c.cos3x - x = 0
     
  2. trongdenoas

    trongdenoas Guest

    a./
    Đặt f(x) = msin2x + 2(sinx-cosx)
    Tập xác định: D=R => f(x) liên tục trên R => f(x) liên tục trên [0;pi] (*)
    Ta có f(0) = -2 < 0 và f(pi) =2 > 0
    Suy ra f(0).f(pi) < 0 (**)
    Từ (*) và (**) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (0;pi)
    =>Điều phải chứng minh
    b./
    Đặt f(x) = a.cosx + b.sin2x + c.cos3x - x
    Tập xác định: D=R => f(x) liên tục trên R => f(x) liên tục trên [-pi/2;pi/2] (*)
    Ta có f(-pi/2) = pi/2 > 0 và f(pi/2) =-pi/2 > 0
    Suy ra f(-pi/2).f(pi/2) < 0 (**)
    Từ (*) và (**) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (-pii/2;pi/2)
    =>Điều phải chứng minh
     

CHIA SẺ TRANG NÀY