[Toán 11] Chứng minh điều kiện của ẩn khi đặt ẩn phụ

[nhatkhanh999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là bài tập sgk 11 bài 38\46​

(tanx + cotx ) ^2 - (tanx + cotx )= 2
ta phải đặt ẩn t nhưng tôi không biết làm thế nào mới có được Đk:[TEX]\mid t \mid\geq2[/TEX] nhờ các bạn chỉ giúp​

 

[niemkieuloveahbu]

Thứ nhất ta đã biết tổng 2 số nghịch đảo luôn [TEX]\geq2[/TEX]
Thứ 2 [TEX]\mid tanx+\frac{1}{tanx}\mid=\mid\frac{tan^2x+1}{tanx} \mid\geq\frac{\mid 2tanx\mid}{\mid tanx \mid}=2[/TEX]

 

[khuong123170]

Đây là bài tập sgk 11 bài 38\46​

(tanx + cotx ) ^2 - (tanx + cotx )= 2

ta phải đặt ẩn t nhưng tôi không biết làm thế nào mới có được Đk:[TEX]\mid t \mid\geq2[/TEX] nhờ các bạn chỉ giúp​

đặt t=tanx+cotx (|t|\geq2)
t^2=(tanx+cotx)^2
\Rightarrowt^2=tan^2x+2tancot+cot^2
\Rightarrowt^2=tan^2x+cot^2x+2
\Rightarrowt^2 -2=tan^2x+cot^2
thế vào pt ta có:
t^2 -t -4=0
\Leftrightarrowtanx+cotx=(1+căn17)/2

 

[codontungngayqua_5195]

ui zui cai nay kug dau kho lam
loi giai nez:
(tanx+cotx)^2 - (tanx+cotx)=2
Đặt t= tanx+cotx (|t|\geq2)
pttt: t^2 - t - 2 =0
<=> + t = -1 ( loai)
+ t = 2 (tm) \Leftrightarrow tan x + cot x = 2
\Leftrightarrow tanx +1/tanx = 2 \Leftrightarrow tan^2x - 2tanx + 1 =0 \Leftrightarrow tan x = 1 \Leftrightarrow x=pi/4 + kpi