[Toán 11]-Chứng minh bất đẳng thức

[phuong130792]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
$$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n}$$

 

[knowheaven]

Mình gợi ý bạn tự làm nha, tại mình hông biết gõ ct, thông cảm
Phần n=k+1 :
ta sẽ chứng minh 1/căn(k+1) + 2căn(k) < 2căn(k)
Qui đồng 1/căn(k+1) + 2căn(k) rồi dùng cô-si

 

[oack]

chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
$$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n}$$

có phải cần c/m

[TEX]1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k+1}} < 2\sqrt{k+1}[/TEX]
tớ c/m cho!
có [TEX]1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}} < 2\sqrt{k}[/TEX] (giả thiết quy nạp!)
[TEX]\Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k+1}} < 2\sqrt{k} + \frac{1}{\sqrt{k+1}}[/TEX]
ta cần c/m [TEX]2\sqrt{k} + \frac{1}{ \sqrt{k+1} } \leq 2\sqrt{k+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{k}.\sqrt{k+1} +1 \leq 2(k+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{k}.\sqrt{k+1} \leq 2k+1[/TEX] (luôn đúng)
giải thích cho chữ luôn đùng này : [TEX]k+(k+1) \geq 2.\sqrt{k(k+1}[/TEX] ( [TEX]\forall[/TEX] k là số ng dương).hết.! chúc thành công! &gt;-