[Toán 11]-Chứng minh bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi phuong130792, 1 Tháng một 2009.

Lượt xem: 1,168

  1. phuong130792

    phuong130792 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
    [tex]1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n} [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng một 2009
  2. knowheaven

    knowheaven Guest

    Mình gợi ý bạn tự làm nha, tại mình hông biết gõ ct, thông cảm :D
    Phần n=k+1 :
    ta sẽ chứng minh 1/căn(k+1) + 2căn(k) < 2căn(k)
    Qui đồng 1/căn(k+1) + 2căn(k) rồi dùng cô-si
     
  3. oack

    oack Guest

    có phải cần c/m

    [TEX]1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k+1}} < 2\sqrt{k+1}[/TEX]
    tớ c/m cho!
    có [TEX]1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}} < 2\sqrt{k}[/TEX] (giả thiết quy nạp!)
    [TEX]\Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k+1}} < 2\sqrt{k} + \frac{1}{\sqrt{k+1}}[/TEX]
    ta cần c/m [TEX]2\sqrt{k} + \frac{1}{ \sqrt{k+1} } \leq 2\sqrt{k+1}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{k}.\sqrt{k+1} +1 \leq 2(k+1)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{k}.\sqrt{k+1} \leq 2k+1[/TEX] (luôn đúng)
    giải thích cho chữ luôn đùng này : [TEX]k+(k+1) \geq 2.\sqrt{k(k+1}[/TEX] ( [TEX]\forall[/TEX] k là số ng dương).hết.! chúc thành công! :)&gt;-
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY