[Toán 11]Cho mình hỏi bài này!

[pluto168]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định tính bị chặn của dãy số
$$U_n= \frac{1}{(1.3)} +\frac{1}{(3.5)} + ....+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$$

 

[ngu_dot_li]

Ta có:
$$2U=(1-\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) +.....=1-\frac{1}{(2n+1)}$$ và U>0
Được chưa?!

 

[ngomaithuy93]

Xác định tính bị chặn của dãy số
$$U_n= \frac{1}{(1.3)} +\frac{1}{(3.5)} + ....+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$$

$$U_n= \frac{1}{(1.3)} +\frac{1}{(3.5)} + ....+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$$
\Leftrightarrow [TEX]u_n=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]u_n=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]u_n=\frac{n}{2n+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]u_n=\frac{1}{2+\frac{1}{n}}[/TEX]
n\geq1 \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{n}[/TEX]\leq1 \Leftrightarrow [TEX]u_n \geq\frac{1}{3}[/TEX]
Vậy dãy số bị chặn dưới.