[Toán 11] Chỉnh hợp - Tổ hợp

[amina_dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

! )Từ tập hợp A = {0;1;3;5;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 4 chữ số đôi khác nhau?

2) Một hộp chứa 15 quả cầu, 6 quả cầu trắng, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 quả cầu sao cho:
a) Nhận được đúng 1 quả cầu đỏ
b) Nhận được 4 quả cầu cùng màu
c) Nhận được ít nhất 2 quả cầu xanh

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Bài 1 nếu giải bằng phép đếm thì : $4.4.3.2=96 $
Giải theo chỉnh hợp :$ 4A1 . 4A3 = 96 $

 

[snowkontrai]

A

1/
Cách 1
Gọi số đó là [TEX]a_1 a_2 a_3 a_4[/TEX]
[TEX]a_1[/TEX] phải khác 0 nên có 4 cách.
3 số còn lại là xếp 4 số vào 3 vị trí có [TEX]A_4^3[/TEX]

Vậy có [TEX]4 A_4^3[/TEX]=96 cách

Cách 2
Số trường hợp số 0 đầu tiên cũng lấy là [TEX]A_5^4[/TEX]
Số truờng hợp số 0 đầu tiền là [TEX]A_4^3[/TEX]

Vậy có [TEX]A_5^4 - A_4^3[/TEX]=96 cách

2/
a/
Có đúng 1 đỏ tức là 1 đỏ và 3 (xanh hoặc trắng)
1 đỏ có [TEX]C_5^1[/TEX] cách
3 (xanh hoặc trắng) có [TEX]C_{10}^3[/TEX]
Vậy có [TEX]C_5^1.C_10^3 [/TEX] cách

b/
4 quả cùng màu có 3 truờng hợp
4 xanh có [TEX]C_4^4[/TEX]
4 đỏ có [TEX]C_5^4[/TEX]
4 trắng có [TEX]C_6^4[/TEX]
Vậy có [TEX]C_4^4 + C_5^4 + C_6^4[/TEX] cách

c/Ít nhất 2 xanh =>có 3 trường hợp
2 xanh 2 khác xanh có [TEX]C_4^2.C_{11}^2 [/TEX]cách
3 xanh 1 khác xanh có [TEX]C_4^3.C_{11}^1[/TEX] cách
4 xanh 0 khác xanh có [TEX]C_4^4.C_{11}^0[/TEX] cách
Vậy có [TEX]C_4^2.C_{11}^2 + C_4^3.C_{11}^1 + C_4^4.C_{11}^0[/TEX] cách

 

[nguyenbahiep1]

2) Một hộp chứa 15 quả cầu, 6 quả cầu trắng, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 quả cầu sao cho:
a) Nhận được đúng 1 quả cầu đỏ
b) Nhận được 4 quả cầu cùng màu
c) Nhận được ít nhất 2 quả cầu xanh

câu a

[laTEX]C_5^1.C_{10}^3 = 600 [/laTEX]

câu b

[laTEX]C_{6}^4 + C_4^4 +C_5^4 = 21[/laTEX]

câu c

TH_1: 2 quả cầu xanh

[laTEX]C_4^2.C_{11}^2 = 330[/laTEX]

TH_2: 3 quả cầu xanh

[laTEX]C_4^3.C_{11}^1 = 44[/laTEX]

TH_3: 4 quả cầu xanh

[laTEX]C_4^4 = 1[/laTEX]

Đáp án là tổng 3 TH : 375 cách chọn