[Toán 11] Cấp số

[hanlang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 cấp số cộng hữu hạn,mỗi cấp số có 100 số hạng: 4,7,10,13,16... và 1,6,11,16,21,... Hỏi có tất cả bao nhiêu số đồng thời có mặt ở cả hai cấp số trên.

 

[niemkieuloveahbu]

Gọi cấp số cộng thứ nhất là [TEX]u_n[/TEX] và cấp số cộng thứ hai là [TEX]v_n[/TEX]

Ta có:
[TEX]u_n=u_1+(n-1)d=4+3(n-1) \Rightarrow u_n=3n+1\\v_k=v_1+(k-1)d=1+5(k-1)\Rightarrow v_k=5k-4[/TEX]

Với [TEX]k,n\in Z,1\leq k\leq100,1\leq n\leq 100[/TEX]

[TEX]u_n=v_n \Leftrightarrow 3n+1=5k-4\Leftrightarrow 3n=5(k-1) \Rightarrow n \vdots 5[/TEX]

[TEX]n=5t,t\in Z\Rightarrow k=3t+1. Do 1\leq k\leq 100,1\leq n\leq 100 \Rightarrow t\in {1,2,...,20}[/TEX]

Vậy có 20 số đồng thời có mặt trong cả 2 cấp số cộng trên: 16,31,46,...,301.