[Toán 11]cấp số nhân

[thinhprohahoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chung tỏ:
[tex]H=1/(1*3*5)+1/(3*5*7)+...+1/[(2n-1)(2n+1)(2n+3)][/tex]
luôn luôn nhỏ hơn 1/12 voi mọi n thụôc Z+

 

[silver_nmt]

Đây đơn thuần là bài toán tính tổng,bạn nhân 4 lên tử số và chú ý:4=(2n+3)-(2n-1) là xong

 

[ngomaithuy93]

Chung tỏ:
[tex]H=1/(1*3*5)+1/(3*5*7)+...+1/[(2n-1)(2n+1)(2n+3)][/tex]
luôn luôn nhỏ hơn 1/12 voi mọi n thụôc Z+

Chứng minh theo phương pháp quy nạp:
- Với n=1: [TEX]H=\frac{1}{3.5.7} <\frac{1}{12} [/TEX] \Rightarrow đúng.
- Giả sử BĐT đúng với n=k ([TEX]k \in N[/TEX]), ta có:
[TEX]H_k=\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)} <\frac{1}{12}[/TEX]. Ta phải c/m BĐT cũng đúng với n=k+1 hay:
[TEX] H_{k+1}=\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)}+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} <\frac{1}{12}[/TEX]
đpcm \Leftrightarrow
[TEX] H_k+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} < \frac{1}{12}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]H_k < \frac{1}{12} - \frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} [/TEX]
Do k\geq1 và[TEX] k \in N[/TEX] nên [TEX](2n+1)(2n+3)(2n+5)\geq3.5.7[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} \leq\frac{1}{3.5.7}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{12} - \frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} \geq\frac{31}{420} < \frac{1}{12}[/TEX] \Rightarrow BĐT đúng với n=k+1
Vậy theo phương pháp quy nạp, BĐT đc c/m.

 

[pttd]

dùng qui nạp thử xem
những bài tập dãy số mà bắt chứng minh thì hay dùng qui nạp

@cách khác tính lim của dãy

 

[bupbexulanxang]

p/s Pt bạn ý c/m bằng quy nạp mà a. .