[Toán 11]cấp số nhân

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi thinhprohahoa, 21 Tháng mười hai 2009.

Lượt xem: 547

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Chung tỏ:
    [tex]H=1/(1*3*5)+1/(3*5*7)+...+1/[(2n-1)(2n+1)(2n+3)][/tex]
    luôn luôn nhỏ hơn 1/12 voi mọi n thụôc Z+
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng mười hai 2009
  2. silver_nmt

    silver_nmt Guest

    Đây đơn thuần là bài toán tính tổng,bạn nhân 4 lên tử số và chú ý:4=(2n+3)-(2n-1) là xong
     
  3. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    Chứng minh theo phương pháp quy nạp:
    - Với n=1: [TEX]H=\frac{1}{3.5.7} <\frac{1}{12} [/TEX] \Rightarrow đúng.
    - Giả sử BĐT đúng với n=k ([TEX]k \in N[/TEX]), ta có:
    [TEX]H_k=\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)} <\frac{1}{12}[/TEX]. Ta phải c/m BĐT cũng đúng với n=k+1 hay:
    [TEX] H_{k+1}=\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)}+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} <\frac{1}{12}[/TEX]
    đpcm \Leftrightarrow
    [TEX] H_k+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} < \frac{1}{12}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]H_k < \frac{1}{12} - \frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} [/TEX]
    Do k\geq1 và[TEX] k \in N[/TEX] nên [TEX](2n+1)(2n+3)(2n+5)\geq3.5.7[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} \leq\frac{1}{3.5.7}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]\frac{1}{12} - \frac{1}{(2n+1)(2n+3)(2n+5)} \geq\frac{31}{420} < \frac{1}{12}[/TEX] \Rightarrow BĐT đúng với n=k+1
    Vậy theo phương pháp quy nạp, BĐT đc c/m.
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng mười hai 2009
  4. pttd

    pttd Guest

    dùng qui nạp thử xem
    những bài tập dãy số mà bắt chứng minh thì hay dùng qui nạp

    @cách khác tính lim của dãy
     
  5. p/s Pt bạn ý c/m bằng quy nạp mà a. :).
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY