[Toán 11] Cấp số nhân

[hany95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

t/g ABC nội tiếp đường tròn bk =1. A, B, C là các góc , a,b,c là các cạnh . Biết A,B,C lập thành CSN, công bội =2. Tính tổng [tex]( a^2 + b^2 + c^2)[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

A,B,C lập thành CSN [TEX]\Rightarrow\left{ A = \frac{\pi}{7} \\ B = \frac{2\pi}{7} \\ C = \frac{4\pi}{7}[/TEX]

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \\ = 4R^2 ( sin^2 A + sin^2B + sin^2 C) \\ = 4 ( sin^2 A+ sin^2 B + sin^2C) \\ = 2 ( 2 sin^2 B + 2 + 2 . cos B . cos(A-C) ) \\ = 2 . ( 4 + 2 cos B ( cos(A-C) - cos B) ) \\ = 2.( 4 + 4 . cosB. cos A . cos C) [/TEX]

Mà : [TEX]\Large cos A . cos B . cos C = cos {\frac{\pi}{7}}.cos {\frac{2\pi}{7}}.cos {\frac{4\pi}{7}} = \frac{8 sin {\frac{\pi}{7}} . cos {\frac{\pi}{7}}.cos {\frac{2\pi}{7}}.cos {\frac{4\pi}{7}}}{8 sin {\frac{\pi}{7}}} = \frac{ sin {\frac{8 \pi}{7}}}{8 sin {\frac{\pi}{7}} }= -\frac18[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 = 2. ( 4 - \frac12) = 7 [/TEX]