[toán 11] Cấp SC

[toi0bix]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : nếu :
[tex] tan\frac{B}{2}+ tan\frac{A}{2}=2tan\frac{C}{2}[/tex]
thì cos A , cos B, cos C lập thành CSC

 

[713075]

tanB/2+tanA/2=2tanC/2
<=>[sin(A/2+B/2)]/(cosA/2.cosB/2)=2.sinC/2/cosC/2
<=>cos^2C/2=2.sinC/2.cosA/2.CosB/2
<=>cos^2C/2=sinC/2.[cos(B+A)/2+cos(A-B)/2)
<=>Cos^2C/2=Sin^2C/2 +Cos(A+B)/2.cos(A-B)/2
<=)cosC= 1/2.CosA+1/2CosB
<=>2CoSC=cosA+CosB

 

[keosuabeo_93]

cho cấp số cộng {Un}
cm:
1/U1.U2+1/U2.U3+...+1/U(n-1).Un=(n-1)/(U1.Un)

 

[ngomaithuy93]

cho cấp số cộng {Un}
cm:
1/U1.U2+1/U2.U3+...+1/U(n-1).Un=(n-1)/(U1.Un)

[TEX] \frac{1}{u_1u_2}+\frac{1}{u_2u_3}+...+\frac{1}{u_{n-1}u_n}[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{u_1(u_1+q)}+\frac{1}{(u_1+q)(u_1+2q)}+...+\frac{1}{[u_1+(n-2)q][u_1+(n-1)q]}[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{q}(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_1+q}+\frac{1}{u_1+q}-\frac{1}{u_1+2q}+...+\frac{1}{u_1+(n-2)q}-\frac{1}{u_1+(n-1)q})[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{q}(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_1+(n-1)q})[/TEX]
= [TEX]\frac{n-1}{u_1.[u_1+(n-1)q]}[/TEX]
= [TEX]\frac{n-1}{u_1.u_n}[/TEX] (đpcm)