Toán 11:BT Tổ hợp trong đề thi đại học

[tamcat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có vài bài trong đề đại học .Xin post lên để mọi người thư sức nhé
1, Xếp 3viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7ô trống.
a) Có bn cachs xếp # nhau
b) ......................................sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3viên bi xanh xếp cạnh nhau.
2, Cho tập hợp A={1,2,3,4,5,6,7,8}
a) Có bn tâpj con X của A thỏa đk X chứa 1 và ko chứa 2
b) có bn số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi 1 # nhau lấy từ A và ko bắt đầu bởi 123
3, Từ 1 nhóm gồm 15 hoc sinh khối A,10 hoc sinh khối B, 5 hs khối C, chọn ra 15 hs sao cho có ít nhát 5 hs khối A và đúng 2 hs khốiC.Tính cố cách chọn?
Cùng cố gắng nào

 

[acsimet_91]

Mình có vài bài trong đề đại học .Xin post lên để mọi người thư sức nhé
1, Xếp 3viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7ô trống.
a) Có bn cachs xếp # nhau
b) ......................................sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3viên bi xanh xếp cạnh nhau.

a,[TEX]C_7^3.3!.C_4^3[/TEX]
b,[TEX]4.3![/TEX]
--------------------------------------------------------------------------------------------

 

[nhocngo976]

Mình có vài bài trong đề đại học .Xin post lên để mọi người thư sức nhé
1, Xếp 3viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7ô trống.
a) Có bn cachs xếp # nhau
b) ......................................sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3viên bi xanh xếp cạnh nhau.
2, Cho tập hợp A={1,2,3,4,5,6,7,8}
a) Có bn tâpj con X của A thỏa đk X chứa 1 và ko chứa 2
b) có bn số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi 1 # nhau lấy từ A và ko bắt đầu bởi 1,2,3
3, Từ 1 nhóm gồm 15 hoc sinh khối A,10 hoc sinh khối B, 5 hs khối C, chọn ra 15 hs sao cho có ít nhát 5 hs khối A và 2 hs khốiC.Tính cố cách chọn?
Cùng cố gắng nào

1, a: [TEX]C_7^3.A_4^3[/TEX]

b, [TEX]3!A_3^1.A_2^1[/TEX]

2, a,[TEX]C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5+C_6^6[/TEX]

b,[TEX]5A_6^3+2.4.A_6^3[/TEX]

3, [tex] C_{15}^5.C_5^2C_{23}^8[/tex]

 

[tamcat]

a,[TEX]C_7^3.3!.C_4^3[/TEX]
b,[TEX]4.3![/TEX]
--------------------------------------------------------------------------------------------

Bài1,acsimet_91 làm sai rồi đó.
a) [TEX]A^3_7* C^3_4[/TEX]= 840
b)6*3!= 36

 

[tamcat]

2, a,[TEX]C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5+C_6^6[/TEX]

b,[TEX]5A_6^3+2.4.A_6^3[/TEX]

3, [tex] C_{15}^5.C_5^2C_{23}^8[/tex]

Bài 2,3 nhocngo976 cũng sai rồi đó
Tớ đưa kq,bạn thử làm lại xem có giống ko nhé>-
2.a)64
b)3348
3, 51861950
Tớ sẽ gửi câu trả lời đầy đủ sau

 

[tomcangxanh]

2b.

[TEX]4. A_7^4-C_3^1.C_4^1=3360-12=3348[/TEX]

mấy bài sau nhiều trường hợp quá ( ko làm nổi (

 

[tamcat]

Mình có vài bài trong đề đại học .Xin post lên để mọi người thư sức nhé

3, Từ 1 nhóm gồm 15 hoc sinh khối A,10 hoc sinh khối B, 5 hs khối C, chọn ra 15 hs sao cho có ít nhát 5 hs khối A và đúng 2 hs khốiC.Tính cố cách chọn?
Cùng cố gắng nào

Tớ giải để moi người tham khảo nha
- Số cách chọn ra 2 hs khối C là[TEX]C^2_5[/TEX]=10
-Chọn 13 hs trong 25 hs khối A,B. Số cách chọn bất kì:[TEX]C^13_25[/TEX]=5200300
+Số cc 4 hs khốiA và 9hs khối B: [TEX]C^4_15 * C^9_10[/TEX]=13650
+.........3....................10.............:[TEX]C^3_15*C^10_10[/TEX]=455
\Rightarrow Số cc nhiều nhất 4hs khối A: 13650+455=14105
\Rightarrow..........ít nhất 5hs khối A:5200300-14105= 5186195
Vậy số cách chọn ít nhất 5hs kh A và đúng 2hs kh B là:10* 5186195= 51861950cc
--------------------------------
Nếu bài viết có ích cho bạn thì nhơ thank nhé

 

[songsong_langtham]

Tớ giải để moi người tham khảo nha
- Số cách chọn ra 2 hs khối C là[TEX]C^2_5[/TEX]=10
-Chọn 13 hs trong 25 hs khối A,B. Số cách chọn bất kì:[TEX]C^13_25[/TEX]=5200300
+Số cc 4 hs khốiA và 9hs khối B: [TEX]C^4_15 * C^9_10[/TEX]=13650
+.........3....................10.............:[TEX]C^3_15*C^10_10[/TEX]=465
\Rightarrow Số cc nhiều nhất 4hs khối A: 13650+465=14105
\Rightarrow..........ít nhất 5hs khối A:5200300-14105= 5186195
Vậy số cách chọn ít nhất 5hs kh A và đúng 2hs kh B là:10* 5186195= 51861950cc
--------------------------------
Nếu bài viết có ích cho bạn thì nhơ thank nhé

Cách làm thì đúng rồi nhưng chỗ ấy tính lộn nhé:455

 

[tamcat]

Mình có vài bài trong đề đại học .Xin post lên để mọi người thư sức nhé
2, Cho tập hợp A={1,2,3,4,5,6,7,8}
a) Có bn tâpj con X của A thỏa đk X chứa 1 và ko chứa 2
b) có bn số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi 1 # nhau lấy từ A và ko bắt đầu bởi 123

Các bạn xem có đúng ko nhé
+ Xlà tập con của A
+ 1thuộc X (1 hệ)
+ 2 ko thuộc X
\Leftrightarrow +X= {1} giao Y (1hệ)
+Y là tập con của {3,4,5,6,7,8}
Ta có số tập con của Y =[TEX]C^1_6 +C^2_6 +C^3_6 +C^4_6 +C^5_6 + C^6_6[/TEX]=63
* Vì X= {1}giaoY\Rightarrow Số tập con của X là 64
b) Ý b thì bạn tomcangxanh làm đúng rồi đó>-

 

[tamcat]

Thêm vài bài nữa này
4, Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Có thê lập bn số tự nhiên gồm 5chữ số # nhau đoi một từ X (c/s đầu # 0), trong TH 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải =1
5, Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập bn số tự nhiên có 6 c/s và tm đk :6 c/s của mỗi số là # nhauvà trong mỗi số đó tổng của 3 c/s đầu nhỏ hơn tổng của 3c/s cuối 1 đơn vi.
Thử sức nào

 

[tomcangxanh]

Thêm vài bài nữa này
4, Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Có thê lập bn số tự nhiên gồm 5chữ số # nhau đoi một từ X (c/s đầu # 0), trong TH 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải =1
5, Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập bn số tự nhiên có 6 c/s và tm đk :6 c/s của mỗi số là # nhauvà trong mỗi số đó tổng của 3 c/s đầu nhỏ hơn tổng của 3c/s cuối 1 đơn vi.
Thử sức nào

Bài 4:

Gọi số cần tìm là[TEX] N= \overline{a_1a_2a_3a_4a_5}[/TEX]

* Xét TH [TEX]a_1 = 1[/TEX]

- Có [TEX]A_7^4[/TEX] cách chọn[TEX] \overline{a_2a_3a_4a_5}[/TEX]

\RightarrowTH này có:[TEX] 1. A_7^4= 840[/TEX] (số)

*Xét TH [TEX]a_1\not= 0, a_1\not=1[/TEX]

- Có[TEX] 6[/TEX] cách chọn [TEX]a_1[/TEX]

- Có [TEX]2[/TEX] cách chọn vị trí cho chữ số 1

- Có [TEX]A_6^3 [/TEX]cách chọn và sắp xếp cho các chữ số còn lại trong N

\RightarrowTH này có: [TEX]6. 2. A_6^3=1440[/TEX] (số)

Vậy số số N là: [TEX]840+1440=2280[/TEX] (số)

 

[tomcangxanh]

Bài 5:

Gọi[TEX] N= \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}[/TEX] là số cần tìm.

[TEX]Theo gt\Rightarrow a_1+a_2+a_3=a_4+a_5+a_6-1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2(a_1+a_2+a_3)=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6-1 (1)[/TEX]

Mà [TEX]a_i \in A vs i= \overline{1;6}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a_1+a_2+a_3=a_4+a_5+a_6=21 (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]a_1+a_2+a_3=10[/TEX]

[TEX](a_1a_2a_3) \in{(2; 3; 5); (1; 3; 6); (1; 4; 5)}[/TEX]

Để tạo ra số N ta cần

- Chọn các bộ [TEX](a_1a_2a_3), (a_4a_5a_6)[/TEX]

- Xếp các bộ [TEX](a_1a_2a_3), (a_4a_5a_6)[/TEX]

Khi đó:

- Có 3 cách chọn bộ[TEX] (a_1a_2a_3)[/TEX]

Ứng vs mỗi cách chọn bộ [TEX](a_1a_2a_3) [/TEX]thì có 1 cách chọn bộ [TEX](a_4a_5a_6)[/TEX]

- Xếp các bộ [TEX](a_1a_2a_3), (a_4a_5a_6) [/TEX]vào số thì có [TEX]3!.3![/TEX] (cách)

Vậy số các số cần tìm là :

[TEX]3. 3!. 3!=108[/TEX] (số)

 

[tamcat]

Bài 4:

Gọi số cần tìm là[TEX] N= \overline{a_1a_2a_3a_4a_5}[/TEX]

* Xét TH [TEX]a_1 = 1[/TEX]

- Có [TEX]A_7^4[/TEX] cách chọn[TEX] \overline{a_2a_3a_4a_5}[/TEX]

\RightarrowTH này có:[TEX] 1. A_7^4= 840[/TEX] (số)

*Xét TH [TEX]a_1\not= 1, a_1\not=1[/TEX]

- Có[TEX] 6[/TEX] cách chọn [TEX]a_1[/TEX]

- Có [TEX]2[/TEX] cách chọn vị trí cho chữ số 1

- Có [TEX]A_6^3 [/TEX]cách chọn và sắp xếp cho các chữ số còn lại trong N

\RightarrowTH này có: [TEX]6. 2. A_6^3=1440[/TEX] (số)

Vậy số số N là: [TEX]840+1440=2280[/TEX] (số)

Bạn tomcangxanh giỏi thật Bài 5 làm chuẩn ko cần chỉnh luôn.Nhưng bài 4 còn chỗ bị nhầm 1chút đó: a1#0, a1#1 chứ
Bài 4 còn cách 2 đó
-Gọi số có 5c/s có 1trong 3 c/s đầu tiên =1 có dạng: abcde( kể cả a=0)
\Rightarrowcó 3*[TEX]A^4_7[/TEX]=2520 số
-Số có c/s 0 đứng đầu có dạng : 0bcde
\Rightarrowcó 2*[TEX]A^3_6[/TEX]=240
\RightarrowSố các số cần tìm: 2520-240=2280 số

 

[thuthuatna]

ê tamcat poss bài mới đê để tớ ra tay nèo khakha
:khi (36)::khi (36)::khi (36)::khi (36):

 

[tamcat]

Hăng quá nhỉ .Thử ra tay đi nào
1, Tinh tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 c/s # nhau đc tạo thành tứ 5 c/s 0,1,2,3,4?
2,Hỏi từ 10 c/s 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thế lập đc bn số gồm 6 c/s # nhau , sao cho trong các c/s đó có mặt c/s 0 và 1

 

[giotbuonkhongten]

hăng quá nhỉ :d.thử ra tay đi nào

2,hỏi từ 10 c/s 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thế lập đc bn số gồm 6 c/s # nhau , sao cho trong các c/s đó có mặt c/s 0 và 1

[tex]\blue \\ Have \\ 2. 5.5.A^4_8 = .. .[/tex]

 

[tamcat]

[tex]\blue \\ Have \\ 2. 5.5.A^4_8 = .. .[/tex]

Tớ nghĩ bạn làm sai rồi đó.Theo tớ thì giải như thế này
- Số các số có 6 c/s # nhau là: [TEX]A^6_10 - A^5_10[/TEX]=120960
-.........................................và các chữ số đều #0 là: [TEX]A^6_9[/TEX]= 60480
-......................................................................#1 là:[TEX]A^6_9- A^5_9[/TEX]= 45360
\Rightarrow Số các số cần tìm : 120960- 60480- 45360=15120 số

 

[nhocngo976]

Hăng quá nhỉ .Thử ra tay đi nào
1, Tinh tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 c/s # nhau đc tạo thành tứ 5 c/s 0,1,2,3,4?

có [TEX]4A_4^3 =96[/TEX]số

các số 1023, 1024....4320,4321

thấy 1023+4321=5344
1024+4320=5344
.....
có 48 cặp \Rightarrow tổng =48.5344

 

[nhocngo976]

Hăng quá nhỉ .Thử ra tay đi nào

2,Hỏi từ 10 c/s 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thế lập đc bn số gồm 6 c/s # nhau , sao cho trong các c/s đó có mặt c/s 0 và 1

*a=1 \Rightarrowcó 5 cách đặt cs 0

có [TEX]A_8^4[/TEX]cách chọn dặt các cs còn lại vào 4 vị trí còn lại

\Rightarrowcó [TEX]5.5A_8^4[/TEX]

* a #0,1

có [TEX]A_5^2[/TEX]cách dặt 0,1 vào

có [TEX]A_7^3[/TEX]cách dặt các số còn lại

\Rightarrowcó [TEX]A_5^2.A_7^3[/TEX]

vậy có [TEX]5.5A_8^4+A_5^2.A_7^3[/TEX]số

 

[tamcat]

có [TEX]4A_4^3 =96[/TEX]số

các số 1023, 1024....4320,4321

thấy 1023+4321=5344
1024+4320=5344
.....
có 48 cặp \Rightarrow tổng =48.5344

Cách này tớ nghĩ ko đcj đâu bạn .Phương pháp này thg sd trong bài tập hoán vị và ko có chữ số 0 thoi.
Với cách làm của bạn,chưa chắc ứng vs số N thuộc tập hợp các số có 4c/s# nhau cần tìm luôn tồn tại 1 số N' để N+N'=5344.Ví dụ như : 1304+4040=5344 nhưng 4040 đâu đâu có 4 c/s # nhau.
* Bài này có kết quả=259980,tớ sẽ thank nếu bạn nào làm ra^_^