[Toán 11]Bất đẳng thức

[minhkhac_94]

Mấy bài ngon xơi :
Bài 12 Cho

thoản mãn

Chứng minh rằng:

Bài 13. Cho a,b,c thỏa mãn

Tìm GTLN của

Bài 14 Cho 3 số dương thỏa mãn

Chứng mình rằng

Bài 15 Cho

tìm GTNN của

[/IMG]

 

[0915549009]

Bài 14 Cho

tìm GTNN của

[/IMG]

[TEX]M \geq 4 \sum \frac{x^2}{25(y+z)^2} \geq \frac{4}{75} (\sum \frac{x}{y+z})^2 \geq \frac{3}{25}[/TEX]

 

[letrang3003]

Mấy bài ngon xơi :
Bài 12 Cho

thoản mãn

Chứng minh rằng:

Bài 13. Cho a,b,c thỏa mãn

Tìm GTNN của

Bài 13 Cho 3 số dương thỏa mãn

Chứng mình rằng

Bài 14 Cho

tìm GTNN của

[/IMG]

Anh có thể giải hộ em bài 13 được ko ạ , hình như đây là đề ĐH .

Bài 12:[TEX]a^3+b^3+c(a^2+b^2) \ge ab(a+b)+2cab=ab(a+b+2c)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Anh có thể giải hộ em bài 13 được ko ạ , hình như đây là đề ĐH

[TEX]\frac{a^4+b^4}{ab\(a^3+b^3\)}\ge \frac{a+b}{2ab}[/TEX]

Mà cái giả thiết là

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]

 

[letrang3003]

hic anh ý viết 2 bài 13, bài 13 kia em đoán viết lộn nên nhờ giải .

 

[minhkhac_94]

Bài 13. Cho a,b,c thỏa mãn

Tìm GTNN của

Ta có

(đúng)
Khi đó

Ta đặt

Khi đó ĐK bài toán trở thành

Mà

Dấu "=" xảy ra

 

[bigbang195]

cái này là tìm GTNN đây ạ .

 

[minhkhac_94]

Ta có

(đúng)
Khi đó

Ta đặt

Khi đó ĐK bài toán trở thành

Mà

Dấu "=" xảy ra

Nát nữa xem lại h ko đc dùng máy tính
___________________________________

 

[duynhan1]

[TEX]a,b,c\ge 0 [/TEX]

1) [TEX]\huge \fbox{ \sum \frac{a^2}{2a^2+bc} \le 1 [/TEX]

2) [TEX]\huge \blue \fbox{ \sum \frac{bc}{a^2+2bc} \le 1[/TEX]

 

[minhkhac_94]

[TEX]a,b,c\ge 0 [/TEX]

1) [TEX]\huge \fbox{ \sum \frac{a^2}{2a^2+bc} \le 1 [/TEX]

Bất đẳng thức tương đương với

Đúng do Bất đẳng thức Cauchy-shwarz:

 

[minhkhac_94]

Bài 17
Sử dụng BĐT trên cm :
Cho a,b,c >0 Cm:

 

[duynhan1]

Bài 17
Sử dụng BĐT trên cm :
Cho a,b,c >0 Cm:

[TEX]\sum \frac{a^2}{2a^2+bc + a(a+b+c)+a(a+b+c) } \le \frac19 \sum ( \frac{a^2}{2a^2+bc} + \frac{2a}{a+b+c}) \le \frac19 (1+2) = \frac13 [/TEX]

2) [TEX]\huge \blue \fbox{ \sum \frac{bc}{a^2+2bc} \le 1[/TEX]

Chứng minh luôn bài nì :

[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{a^2+2bc} \ge 1 [/TEX] (luôn đúng theo Cauchy Swart )

 

[keosuabeo_93]

cho các số dương x,y,z.cm rằng
[TEX]3x+2y+4z\geq\sqrt{xy}+3\sqrt{yz}+5\sqrt{zx}[/TEX]

 

[silvery21]

cho các số dương x,y,z.cm rằng
[TEX]3x+2y+4z\geq\sqrt{xy}+3\sqrt{yz}+5\sqrt{zx}[/TEX]

..... . .

 

[minhkhac_94]

cho các số dương x,y,z.cm rằng
[TEX]3x+2y+4z\geq\sqrt{xy}+3\sqrt{yz}+5\sqrt{zx}[/TEX]

Cách đơn giản là
BDT [TEX]<=>6x+4y+8z\geq2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+10\sqrt{zx}[/TEX]
Tách ra [TEX]<=>(x+y)+(3y+3z)+(5x+5z) \geq2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+10\sqrt{zx}[/TEX]
Áp dụng AM-GM ta có dpcm

 

[duynhan1]

[TEX]\huge \blue (xy+yz+zx)( \frac{1}{(x-y)^2}+ \frac{1}{(y-z)^2}+ \frac{1}{(z-x)^2}) \ge 4[/TEX]

 

[minhkhac_94]

1 bài nhẹ hơn
[TEX]\huge \blue (x^2+y^2+z^2)( \frac{1}{(x-y)^2}+ \frac{1}{(y-z)^2}+ \frac{1}{(z-x)^2}) \ge 4[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

cho tam giác ABC

CM

[TEX]1) \sum \sqrt{\frac{cos(A-B)}{sinAsinB}} \leq 2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]2) \sum \frac{cos^2(\frac{A-B}{2})}{cos^2\frac{A}{2}.cos^2\frac{B}{2}} \geq \frac{16}{3}[/TEX]