toán 11: bài trả lời của các bạn

[silvery21]

puu

10 đ

1. Câu lượng giác:

[TEX]sin6x+sin8x+sin16x+sin18x+16sin3x=0[/TEX]

[TEX](sin6x+sin18x)+(sin8x+sin16x)+16sin3x=0[/TEX]

[TEX]2sin12xcos6x+2sin12xcos4x+16sin3x=0[/TEX]

[TEX]2sin12x(cos6x+cos4x)+16sin3x=0[/TEX]

[TEX]sin12xcos5xcosx+4sin3x=0[/TEX]

[TEX]4sin3x(cos6xcos5xcos3xcosx+1)=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{sin3x=0}(1)\\{cos6xcos5xcos3xcosx=-1}(2)[/TEX]

Giải (1) [TEX]x=\frac{k\pi}{3}; k\in Z[/TEX]

Giải (2): Nhận xét [TEX]|cos\alpha| \leq 1[/TEX]

Vậy nếu (2) có nghiệm [TEX]x_0[/TEX] thì nếu chỉ xét riêng thì ta phải có

[TEX]|cos3x_0|=1 \Rightarrow sin3x_0=0[/TEX]

Do đó mọi nghiệm của (2) nếu có thì đều thuộc nghiệm của (1)

Kết luận: nghiệm của phương trình là [TEX]x=\frac{k\pi}{3}; k\in Z[/TEX]

Câu 8. a. ta có: [TEX]BC=\frac{AB}{cos60^0}=2a[/TEX]
[TEX]AC=BC.sin60^0=a\sqrt{3}[/TEX]
. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho [TEX]BK=\frac{BC}{4}=\frac{a}{2}[/TEX] thì dễ dàng thấy [TEX]AK\bot BC[/TEX]
mà [TEX]BC\bot AA' \Rightarrow BC\bot (AA'K) \Rightarrow BC\bot A'K[/TEX]
Vậy góc giữa (ABC) và (A'BC) là góc giữa hai đường thẳng AK và A'K và chính là góc [TEX]\widehat{AKA'}[/TEX]
ta có [TEX]AA'\bot AK[/TEX] nên tam giác AA'K vuông tại A có:
[TEX]AK=AC.sin30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]AA'=a\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]tan\widehat{AKA'}=\frac{AA'}{AK}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}[/TEX] [TEX]\widehat{AKA'}\approx 59^0[/TEX]
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) gần bằng [TEX]59^0[/TEX]
b. H là trực tâm tam giác A'BC nên H thuộc AK
theo câu a thì [TEX]BC\bot (AA'K) \Rightarrow BC\bot AH[/TEX]
Lại có: [TEX]\left{\begin{AB\bot AC}\\{AB\bot AA'} \Rightarrow AB\bot (AA'C) \Rightarrow AB\bot A'C[/TEX]
Mà [TEX]BH\bot A'C \Rightarrow A'C\bot (ABH) \Rightarrow AH\bot A'C[/TEX]
Vậy [TEX]AH\bot (A'BC) [/TEX]
[TEX]AH\bot A'K[/TEX]
Xét tam giác AKA' vuông tại A có đường cao AH thì
[TEX]\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AA'^2}+\frac{1}{AK^2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{4}{3a^2}[/TEX]
[TEX]AH=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{11}}a[/TEX]
Sửa cái câu c bài 8 phần hình trước khi hết hạn

Câu c. Ta có:

M có hình chiếu vuông góc lên (ABC) là điểm B

N có hình chiếu vuông góc lên (ABC) là trung điểm P của cạnh AC

Vậy tam giác AMN có hình chiếu vuông góc lên (ABC) chính là

tam giác ABP và [TEX]S_{ABP}=\frac{1}{2}AB.AP[/TEX]

=[TEX]\frac{a.a\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}[/TEX]

Xét tam giác AA'N vuông tại A' có:

[TEX]AA'=a\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]A'N=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]

[TEX]AN^2=AA'^2+A'N^2=2a^2+\frac{3}{4}a^2 = \frac{11}{4}a^2[/TEX]

Xét tam giác ABM vuông tại B có :

[TEX]AB=a; BM=\frac{1}{2}BB'=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]

[TEX]AM^2=AB^2+BM^2 =a^2+\frac{a^2}{2}=\frac{3a^2}{2}[/TEX]

lại có: vecto MN= vectoMB'+vectoB'A'+vectoA'N(thông cảm không biết gõ vecto)

do đó [TEX]MN^2=MB'^2+B'A'^2+A'N^2[/TEX]

=[TEX]\frac{a^2}{2}+a^2+\frac{3a^2}{4} =\frac{9a^2}{4}[/TEX]

Theo công thức hê rông ta có:

[TEX]S_{AMN}=\sqrt{p(p-AM)(p-AN)(p-MN)}[/TEX]

trong đó p là nửa chu vi tam giác AMN

thay số vào ta được [TEX]S_{AMN}=\frac{5\sqrt{2}a^2}{8}[/TEX]

Vậy nếu gọi [TEX]\alpha [/TEX] là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) thì ta có:

[TEX]cos\alpha=\frac{S_{ABP}}{S_{AMN}}=\frac{2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}}[/TEX]

vậy [TEX]\alpha \approx 60^040'[/TEX]

 

[silvery21]

roses_123

... ...

chấm theo pI+p2:

bài lượng thứ 2 sai bướ đối chiếu ngh

tổng 8;5

 

[silvery21]

zzwindzz.]

câu 7;

đề bài hỏi cáhc khảo sát chuỗi số chứ đâu bảo khảo sát tính đơn điệu của dãy số

điểm 8

Đề 2 d

7: phương pháp khảo sát tính đơn điệu của dãy số

Phương pháp 1: xét hiệu H=Un+1-Un

-Nếu H>0 với mọi n thì dãy số tăng

-Nếu H<0 với mọi n thì dãy số giảm

Phương pháp 2:

Nếu Un>0 với mọi n thì lập tỉ số T=Un+1/Un

-Nếu T>1 với mọi n thì dãy số tăng

-Nếu T<1 với mọi n thì dãy số giảm

*N thuộc tập hợp các số nguyên dương

8:

b..gọi H là trực tâm của tam giác A’BC ta có

BC vuông AA’ và BC vuông A’H nên BC vuông (AA’H)

=>BC vuông AH

Tương tự A’B vuông AH

AH vuông (A’BC)

AH cắt BC tại I

Ta có tam giác A’AI vuông tại A , đường cao AH

[TEX]\frac{1}{AH^2} =\frac{1}{AI^2} +\frac{1}{AA'^2}[/TEX]

Ta có BC vuông (A’AI)

Tam giác ABC vuông tại A đường cao AI

Vậy [TEX]\frac{1}{AH^2} =\frac{1}{AI^2} +\frac{1}{AA'^2} =\frac{1}{AB^2} +\frac{1}{AA'^2} +\frac{1}{AC^2}[/TEX]

Với AC=a.tan60=a√3 ,AA’=a√2,

=>AH=(a√66)/11

a.ta có AH vuông (A’BC) ,AA’ vuông (ABC)

vậy góc α giữa (A’BC) và (ABC) là góc A’AH (<90)

tam giác A’AH vuông tại H

có AH=(a√66)/11 ,AA’ = a√2

vậy góc α xác định bởi tan α=(2√6)/3

c.kẻ NF//AA’ ( F thuộc AC)

ta có hình chiếu của tam giác AMN lên (ABC) là tam giác ABF

AF=a√3

Tam giác AA’N vuông tại A => AN=(a√11)/2

Tam giác ABM vuông tại B => AM=(a√6)/2

Tam giác ABC vuông tại A => BF=(a√7)/2=B’N

Tam giác MB’N vuông tại B’=>MN=3a/2

Từ đó diện tích tam giác AMB , S=(5a^2 √2)/8

Diện tích tam giác ABF S’=1/2.AB.AF=(a^2 √3)/4

Gọi β là góc hợp bởi (AMN) và (ABC)

Ta có S’=S.cos β

Vậy góc β được xác định bởi

cos β=√6/5

.hết

 

[silvery21]

traimuopdang_268

nxét: ưng mỗi bài bạn này

điểm 10

Vòng 2: "Tôi yêu toán học"

ĐỀ 2b

Câu 1: Rút gon A

Ta thấy: [TEX](x-1)^{2n} [/TEX]=[TEX]C_{2n}^0.x^{2n}-[/TEX][TEX]C_{2n}^1 . x^{2n-1}[/TEX][TEX]+....+[/TEX][TEX]C_{2n}^{2n}[/TEX]

Lấy đạo hàm 2 vế ta được:

[TEX]2n.(x-1)^{2n-1}[/TEX]=[TEX]2n.C_{2n}^0.x^{2n-1}-[/TEX][TEX](2n-1)C_{2n}^1.x^{2n-2}+...-[/TEX][TEX]C_{2n}^{2n-1}[/TEX]

Thay x=3 vào ta có:

[TEX]2n.(3-1)^{2n-1}=[/TEX][TEX]2n.C_{2n}^0.3^{2n-1}-[/TEX][TEX](2n-1)C_{2n}^1.3^{2n-2}+...-[/TEX][TEX]C_{2n}^{2n-1}[/TEX][TEX]=A[/TEX]

--> [TEX]A=n.2^{2n}[/TEX]

Bài 2: Tim lim....

[TEX]\lim_{n\to \infty}\frac{2^n}{n!} =[/TEX][TEX]\frac{\frac{2^n}{2^n}}{\frac{1}{2}.\frac{2}{2}.... \frac{n}{2}}[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\frac{1}{\infty} =[/TEX][TEX]0[/TEX]

Oạch gõ mấy cái này lâu kinh...Khủng thật. Sau lần này chắc là quen và nhớ luôn...2 câu sau tý tớ gửi tiếp.phải gửi luôn k nhỡ có sự cố gì là mất toi..

Câu 3:

[TEX]\lim_{x\to0}\frac{Cos ax - Cos bx}{x^2} =[/TEX][TEX]\lim_{x\to0}\frac{-2. Sin (\frac{ax+bx}{2}) Sin(\frac{ax-bx}{2})}{x^2} =[/TEX][TEX]\lim_{x\to0}\frac{-2. \frac{Sin(\frac{ax+bx}{2})}{\frac{ax+bx}{2}} \frac{Sin(\frac{ax-bx}{2})}{\frac{ax-bx}{2}}}{\frac{x^2}{\frac{ax+bx}{2}.\frac{ax-bx}{2}}}=[/TEX][TEX]\frac{b^2-a^2}{2}[/TEX]

Chỗ này cho làm tắt tý nhá. Oánh xong quả trên k điên đầu mới là chuyện là......

Câu 4 ( câu cuối cùng,,,kaka)

Cm dãy số có giới hạn

Ta cm [TEX]X_n < X_{n+1} (n>=0)[/TEX]

Với n=0, [TEX]X_0<X_1[/TEX]-> đúng

Giả sử CT đúng với n=k thì [TEX]X_k<X_{k+1}[/TEX]

Ta cần cm ct đúng với n=k+1 hay [TEX]X_{k+1}<X_{k+2}[/TEX]

Thật vậy [TEX]X_{k+2}=\sqrt{a+x^{k+1}}>[/TEX][TEX]\sqrt{a+x^{k}}[/TEX]

--> đpcm-->Dãy [TEX](X_n)[/TEX] là dãy tăng

Mặt khác:

[TEX]X_k<X_{k+1}[/TEX]

[TEX]X_{k}<\sqrt{a+x^{k}}[/TEX]

--> [TEX]X_k^2-x_k-a<0[/TEX]

--> [TEX]\frac{1-\sqrt{1+4a}}{2} <x_k< \frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}[/TEX]

--> Dãy [TEX](X_n)[/TEX] là dãy bị chặn

--> [TEX](X_n)[/TEX] có giới hạn



+) giả sử [TEX]\lim x_n =Y[/TEX], [TEX]\lim x_{n+1}=Y[/TEX],

-->[TEX]Y=\sqrt{a+Y}[/TEX]

Y>0

--> [TEX]Y^2-Y-a=0[/TEX]

--> Chọn [TEX]Y=\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}[/TEX]

Vậy [TEX]\lim X_n=\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}[/TEX]

THE END

 

[silvery21]

emtrongmattoi99

nhận xét

câu 7 đúng 1 ý; câu hình c sai roi`

điểm 7

câu 1:

Chuỗi (ai) với ai ³ 0 với mọi i được gọi là chuỗi dương. Với chuỗi dương, chúng ta có các tiêu chuẩn sau để xét sự hội tụ của chuỗi.(hai phương pháp đề xét 1 sự hội tụ của chuổi)

1) Chuỗi dương bị chặn thì hội tụ: Nếu ai ³ 0 với mọi i và tồn tại M sao cho sn < M với mọi n thì chuỗi (ai) hội tụ.

2) Tiêu chuẩn so sánh: Hai chuỗi dương (ai), (bi) thoả mãn điều kiện ai £ bi với mọi i. Khi đó nếu chuỗi (bi) hội tụ thì chuỗi (ai) cũng hội tụ. Nếu chuỗi (ai) phân kỳ thì chuỗi bi cũng phân kỳ.

câu 2:

vì AA' [TEX]\perp\[/TEX]AB;AA' [TEX]\perp\[/TEX]AC

AA' [TEX]\perp\[/TEX] (ABC)

AA' [TEX]\perp\[/TEX] BC

Trong mp(A'BC) kẻ :A'D[TEX]\perp\[/TEX]BC (D[TEX]\in\[/TEX] BC)

BC[TEX]\perp\[/TEX](AA'D)

Mặc khác ta có: (A'BC)[TEX]\cap\[/TEX](ACB) =BC

(AA'D)[TEX]\cap\[/TEX](ABC) =AD

(AA'D)[TEX]\cap\[/TEX](A'BC)=A'D

nên góc giửa hai mp (ABC) VÀ (A'BC) bằng với góc giủa hai đường thẳng(AD,A'D)

ta có [TEX]A'B^2 =AB^2 +AA'^2 =a^2+(a\sqrt{2})^2 =3a^2[/TEX]

[TEX]BC = a/cos 60 = 2a[/TEX]

[TEX]AC^2 =BC^2 -AB^2 =4a^2 -a^2 =3a^2[/TEX]

[TEX]A'C^2 =AC^2 +AA'^2 =(a\sqrt{2})^2 +3a^2 =5a^2[/TEX]

xét [TEX]\triangle\[/TEX]A'BC :theo định lí cosin ta có :[TEX]A'B^2 =A'C^2 +BC^2 -2A'C.BC.CosC[/TEX] [TEX]3a^2=5a^2 +4a^2-2a\sqrt{5}2a.Cos C[/TEX]

Cos C=[TEX]3/(2\sqrt{5})[/TEX]

Xét [TEX]\triangle\[/TEX] vuông A'DC có: DC=cosC.A'C= [TEX](3/(2\sqrt{5}))\(a\sqrt{5}\)= 3a/2[/TEX]

[TEX]A'D^2 =A'C^2 +DC^2=5a^2 -9a^2/4 =11a^2/4 [/TEX][TEX]A'D =a\sqrt{11}/2[/TEX]



ta có : AA' [TEX]\perp\[/TEX](ABC) AA'[TEX]\perp\[/TEX]AD (AD[TEX]\subset\[/TEX](ABC)) Nên [TEX]\triangle\[/TEX]AA'D vuông tại A

xét [TEX]\triangle\[/TEX] vuông AA'D : ta có :Sin[TEX]\widehat{ADA'}\ =a\sqrt{2}\ / (a\sqrt{11}/2)=2\sqrt{2}/\sqrt{11}\[/TEX]

[TEX]\widehat{ADA'} =59[/TEX] độ Góc giửa hai mp(ABC) và (A'BC) bằng 59 độ

b) trong mp(A'BC) kẻ BI[TEX]\perp\[/TEX]A'C(I [TEX]\in\[/TEX]A'C) (BI[TEX]\cap\[/TEX]A'D =H)

Ta có :AB[TEX]\perp\[/TEX]AA'; AB[TEX]\perp\[/TEX]AC

AB[TEX]\perp\[/TEX](AA'C)AB[TEX]\perp\[/TEX]A'C :Mặc khác :BI[TEX]\perp\[/TEX]A'C (theo cách dựng)(ABI)[TEX]\perp\[/TEX]A'C A'C [TEX]\perp\[/TEX] AH ; Vì AH[TEX]\subset\[/TEX](ABI) (a)

Tương tự : trong mp(A'BC) kẻ CK[TEX]\perp\[/TEX]A'B

Ta có :AC[TEX]\perp\[/TEX](BB'A'A)AC[TEX]\perp\[/TEX]A'B ,mặc khác CK[TEX]\perp\[/TEX]A'BA'B [TEX]\perp\[/TEX](ACK)

A'B[TEX]\perp\[/TEX]AH (AH[TEX]\subset\[/TEX](ACK)) (b)

Từ (a)(b) AH [TEX]\perp[/TEX](A'BC)

Vì AH[TEX]\perp\[/TEX](A'BC) nên :AH[TEX]\perp\[/TEX]A'D

xét [TEX]\triangle\[/TEX] vuông AA'D có : [TEX]1/AH^2 =1/AD^2 +1/AA'^2[/TEX][TEX]AH^2 =(AA'^2*AD^2)/(AA'^2 +AD^2)[/TEX]

Xét [TEX]\triangle\[/TEX] ADC: theo định lí cosin ta có: [TEX]AD^2 =DC^2 +AC^2 -2DC.AC.Cos 30[/TEX]=[TEX]9a^2/4 +3a^2 -9a^2/2=3a^2/4[/TEX]

[TEX]AH^2 =6a^2/11 [/TEX][TEX]AH =a\sqrt{6/11}\[/TEX]

Câu c) Ta có : (ABC)[TEX]\perp\(AA'B'B)[/TEX]

(ABC)[TEX]\cap\[/TEX](AA'B'B) =AB

AC[TEX]\perp\[/TEX]AB AC[TEX]\perp\[/TEX] AM ;Vì (AM[TEX]\subset\[/TEX](AA'B'B)

Mà AC[TEX]\subset\[/TEX](ABC);AM[TEX]\subset\[/TEX](AMN)

(ABC)[TEX]\perp\[/TEX](AMN)

góc giủa hai mp (ABC) và (AMN) =90 độ

bài làm lập luan chặt chẽ ,nhưng không chắc lắm ,chắc sai cả ba câu

 

[silvery21]

takitori_c1

nxét câu 7 đúng

bài trình bày đẹp

điểm 10

 

[silvery21]

hunggary

nxét : pó tay với bài làm ( vì c mà t chậm trễ post đến tận bây h )

ko tính ra dù bài đúng

điểm 8

Trả lời cho phần câu hỏi 2d..!!

Câu 1 : sin6x + sin8x + sín6x + sin18x + 16sin3x = 0

<=> 2sin12x.cos6x + 2sin12x.cos4x + 16sin3x = 0

<=> 2sin12x.(cos6x + cos4x) + 16sin3x = 0

<=> sin12x.cos5x.cosx + 4sin3x = 0

<=> 4sin3x.cos3x.cos6x.cos5x.cosx + 4sin3x = 0

<=> 4sin3x.(cosx.cos3x.cos5x.cos6x +1) = 0

<=> sin3x = 0 or cosx.cos3x.cos5x.cos6x +1 = 0 (**)

Giải : sin3x = 0 <=> x = 1/3.kr

Giải (**): cosx.cos3x.cos5x.cos6x +1 = 0

<=> cosx.cos3x.cos5x.cos6x = -1

Đến đây ta ko thể giải theo cách bình thường nữa mà phải chia ra từng TH riêng (có 6 TH tất cả)..Tớ ko giải từng TH nữa vì ai cũng biết rồi mà...!!!! ( do tớ nhác tính toán mà bài này phải gộp nghiệm nên.....!!!!!! ^_^ )

Câu 2 : Bài hình nhưng lại vẫn ko vẽ hình....nhờ bạn vậy...hj` hj` hj`..

a, Tính góc giữa 2mp (A'BC) và (ABC)

Trong tam giác ABC kẻ AO _|_ BC

Nối A'O => A'O _|_ BC

Do AA' _|_ mp(ABC) => mp(A'AO) _|_ mp(ABC)

mp(A'AO) _|_ mp(A'BC)

=> góc giữa 2 mp (A'BC) và (ABC) là góc A'OA

=> tan(A'OA) = AO/A'A =(căn3.a/2) / (căn2.a) => tính đc góc....

b,*CM: AH vuông góc với (A'BC)

Giả sử AP _|_ AO (P thuộc A'O)

=> AP _|_ (A'AO)

Ta phải CM sao cho P trùng H

Xét tam giác A'AO có: AO =căn3/2 . a

góc A'AO

AP _|_ A'O

=> tính đc PO = ....= 1/3 . A'O ( A'O =căn17/2 . a )



Mà HB = 1/3 A'O

=> P trùng H => ĐPCM.

** Tính AH theo a.

Xét tam giác AHO có: AO =căn3/2 . a

góc AOA'

AH _|_ A'O

=> tính đc AH = ....

c, Tính số đo góc giữa 2 mp(AMN) và mp(ABC)

Nhận thấy :

c, Nhận thấy số đo góc giữa 2 mp(AMN) và mp(ABC) cũng là số đo góc giữa 2 mp(AMN) và mp(A'B'C')

Nối A-M cắt A'B' tại G

Nối G-N

Kẻ A'K _|_ GN ( K thuộc GN )

Nối A-K

=> góc giữa 2 mp(AMN) và mp(A'B'C') là góc giữa 2 mp(AGN) và mp(A'GC')

Tương tự câu a

=> góc giữa 2 mp(AGN) và mp(A'GC') là A'KA

Xét tam giác ABM ta tính đc góc MAB => tính đc góc A'AM

Tiếp tục xét tam giác A'AG vuông tại A' có AA' = a.căn2

góc A'AM

=> tính đc A'G

Xét tam giác A'GN vuông tại A' có A'G = ...

AN = .....

=> tính đc A'K

Xét tam giác A'KA vuông tại A' có A'K = ...

AA' = ...

=> tính đc góc A'KA

=> góc A'KA = ... là số đo góc giữa 2 mp(AMN) và mp(ABC).>->->-

 

[silvery21]

ngomaithuy93

nxét : bài 2 đối chiếu nghiệm sai

câu 3 đạo hàm của C_n^n = 0 mà

điểm 8

Phần 1:

Câu 1:

[TEX]1+sin^2ax=cosx [/TEX]

- Với a=0: [TEX]pt \Leftrightarrow cosx=1 \Leftrightarrow x=k2\pi (k \in Z)[/TEX] Pt có họ nghiệm duy nhất.

- Với [TEX]a \not= 0[/TEX]:

[TEX]Pt \Leftrightarrow 1-cosx+sin^2ax=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2.\frac{x}{2}+sin^2ax=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{{sin.\frac{x}{2}=0}\\{sinax=0}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{{x=k2\pi (k \in Z) (1)}\\{ax=k'\pi (k' \in Z) (2)}[/TEX]

Pt có họ nghiệm duy nhất [TEX]\Leftrightarrow k2\pi=\frac{k'\pi}{a} \Leftrightarrow a=\frac{k'}{2k} (k, k' \in Z/{0})[/TEX]

Vậy [TEX]a=\frac{k'}{2k} (k, k' \in Z)[/TEX] t/m y/c.

Bài này t thấy sao sao ấy!

Câu 2: [TEX]Dk: cosx \not= 0[/TEX]

[TEX]cos2x-tan^2x=\frac{cos^2x-cos^3x-1}{cos^2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x-\frac{1}{cos^2x}+1=1-cosx-\frac{1}{cos^2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x+cosx=0 (1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos.\frac{3x}{2}cos.\frac{x}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{x=\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3} (k \in Z)}\\{x=\pi+k'2\pi (k' \in Z)}[/TEX]

Các họ nghiệm đều t/m đk [TEX]cosx \not= 0[/TEX] do cosx=0 ko là nghiệm của (1).





[TEX]x \in [1;70] \Rightarrow [/TEX]

[TEX]1\leq\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\leq70 \Leftrightarrow \frac{3}{2\pi}-1\leq k \leq\frac{105}{\pi}-\frac{1}{2} \Rightarrow k=0, 1, 2, ..., 32[/TEX]
[TEX] 1\leq\pi+k'2\pi \leq70 \Leftrightarrow \frac{1}{2\pi}-\frac{1}{2}\leq k' \leq\frac{35}{\pi}-\frac{1}{2} \Rightarrow k'= 0, 1, 2, ..., 10[/TEX]
Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc [1;70] của pt.

[TEX] \Rightarrow S= [\frac{\pi}{3}+(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3})+(\fr{\pi}{3}+\frac{4\pi}{3})+(\frac{\pi}{3}+\frac{6\pi}{3})+...+(\frac{\pi}{3}+\frac{64\pi}{3})]+[\pi+(\pi+2\pi)+(\pi+4\pi)+(\pi+6\pi)+...+(\pi+20\p)][/TEX]

[TEX] = \frac{[\frac{\pi}{3}+(\frac{\pi}{3}+\frac{64\pi}{3})].33}{2} + \frac{[\pi+(\pi+20\pi)].11}{2} (CSC)[/TEX]

[TEX] = 363\pi+121\pi=484\pi[/TEX]

Phần 2:

Câu 3:

[TEX]A=2n.3^{2n-1}.C^0_{2n}-(2n-1).3^{2n-2}.C^1_{2n}+(2n-2).3^{2n-3}.C^2_{2n}-...-C^{2n-1}_{2n}[/TEX]



[TEX]B=C^0_{2n}.3^{2n}-C^1_{2n}.3^{2n-1}+C^2_{2n}.3^{2n-2}-...-C^{2n-1}_{2n}.3^1[/TEX]



[TEX]\Rightarrow A = B'[/TEX]



[TEX]B+C^{2n}_{2n}= C^0_{2n}.3^{2n}-C^1_{2n}.3^{2n-1}+C^2_{2n}.3^{2n-2}-...-C^{2n-1}_{2n}.3^1+C^{2n}_{2n} = 4^n[/TEX]



[TEX]\Rightarrow B=4^n-1 \Rightarrow A=n.4^{n-1}[/TEX]









Câu 4: N/x:

[TEX]n! \leq n^n \Rightarrow \frac{2^n}{n!} \geq \frac{2^n}{n^n} \geq \frac{1}{n^n}[/TEX]
[TEX]n! \geq n, \sqrt[n]{n} \leq \sqrt{n} \Rightarrow \frac{2^n}{n!}\leq \frac{2^n}{n} = (\frac{2}{\sqrt[n]{n}})^n \leq (\frac{2}{\sqrt{n}})^n[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (\frac{1}{n})^n \leq \frac{2^n}{n!} \leq (\frac{2}{\sqrt{n}})^n[/TEX]Mà [TEX]\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n})^n=\lim_{n\to+\infty}\frac{2}{\sqrt{n}})^n=0[/TEX]

Từ biểu thức cần tính lim suy ra n là số tự nhiên. Có:

[TEX] \lim_{n\to+\infty}\frac{2^n}{n!}=0[/TEX]

 

[silvery21]

bài làm của : takitori_c1

nxét câu 1 thiêu đối chiếu đk nên bạn đã nhận thêm ngh ngoại lai : dòng 2 thêm : -1<=2x-1<=1



điểm 9,5

 

[silvery21]

bài của rose

nxét ....bài trình bày đẹp
; làm tốt

điểm 10

 

[silvery21]

bài làm của puu

nhận xét đúng toàn bài hình

điểm 6

dự định sẽ làm hết rồi post lên một lúc nhưng hai bài đại khó quá

post câu hình đã (luôn là câu dễ) nhưng làm thì không biết Đ hay S

hai câu đại , còn 2 ngày nữa, cố gắng hết sức, hết sức mà không ra thì chịu, đành tạm biệt ước mơ



BÀI GIẢI:

Gọi E là trung điểm MC thì dễ dàng có [TEX]BE \bot AC; BE=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]

vậy mặt phẳng [TEX](\alpha)[/TEX] qua M vuông góc AC được xác định là mặt phẳng qua M và song song SA và BE

từ M kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại Q

từ M kẻ đường thẳng song song với BE cắt AB tại N

từ N kẻ đường thẳng song song SA cắt SB tại P

gọi I là trung điểm BC thì MI vuông góc BC

mà MQ vuông góc BC (do MQ song song SA)

nên BC vuông góc (MQI)

kẻ MH vuông góc QI thì MH vuông góc (SBC)

vậy d(M; (SBC))= MH

xét tam giác QMI vuông tại M có

[TEX]MQ=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}[/TEX]

[TEX]MI=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]

vậy [TEX]\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{MQ^2}+\frac{1}{MI^2}[/TEX]

[TEX]MH=\frac{a\sqrt{3}}{4}[/TEX]

b. xét tứ giác MNPQ có PN song song QM( cùng song song SA)

và MN cùng vuông góc PN và QM

ta có [TEX]\frac{BN}{BA}=\frac{ME}{AE}=\frac{1}{3}[/TEX]

do đó :[TEX]\frac{PN}{SA}=\frac{BN}{BA}=\frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]PN=\frac{a}{3}[/TEX]

[TEX]MQ=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{MN}{BE}=\frac{2}{3}[/TEX]

[TEX]MN=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]

vậy MNPQ là hình thang vuông tại N và M và có diện tích là

[TEX]S_{MNPQ}=\frac{1}{2}.MN.(NP+MQ)=\frac{5a^2\sqrt{3}}{36}[/TEX]

c. gọi K là điểm thuộc SB sao cho SK=a/2

thì AK vuông góc SB

mà BC vuông góc BA; BC vuông góc SA BC vuông góc (SAB)

suy ra BC vuông góc AK

vậy AK vuông góc (SBC)

mà AC vuông góc [TEX](\alpha)[/TEX]

vậy góc giữa (SBC) và [TEX](\alpha)[/TEX] chính là góc giữa hai đường thẳng AK và AC

ta có [TEX]AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]

xét tam giác KBC vuông tại B có BK=3a/2

BC=a nên [TEX]CK^2=BK^2+BC^2=\frac{13a^2}{4}[/TEX]

vậy [TEX]CK=\frac{\sqrt{13}}{2}[/TEX]

theo giả thiết AC=2a

vậy [TEX]cos\hat{KAC}=\frac{AK^2+AC^2-CK^2}{2.AK.AC}=\frac{\sqrt{3}}{4}[/TEX]

vậy góc giữa hai mặt phẳng chính là góc <KAC và gần bằng 64 độ

 

[silvery21]

traimuopdang_268

nhận xét bài 2 : bị chặn trên sai

điểm 5,25

Độ này tràn ngập trong bóng đá.kết hợp giữa Ăn ngủ.. Giờ mới nhớ ra cuộc thi lại còn chưa làm nữa chứ.,Tuy làm chưa hết nhưng cũng phải có bài để nộp vậy(thi là chiến đấu tới cùng)...

Câu 3:

Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9

Giải: Đầu tiên ta

tìm tất cả các số có 6 chữ số chia hết cho 9

Nên dãy các số có 6 chữ số chia hết cho 9 là một cấp số cộng với

U1=100008

Un=999999

d=9

-->Un=U1+(n-1)d

999999=100008+(n-1).9

-->n=100000

Vì cần tìm các số lẻ,

Nên có 100000/2=50000 Số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9

Câu 5:Giải hệ pt

Ta có: x+xy+y=1

<-->x(y+1)+(y+1)=2

<-->(x+1)(y+1)=2 (1)

Tương tự:

y+yz+z=4

<-->(z+1)(y+1)=5 (2)

và z+zx+x=9

<--> (x+1)(z+1)=10 (3)

Nhân (1),(2),(3) vế với vế ta có:

[TEX](x+1)^2.(y+1)^2.(z+1)^2=100[/TEX]

[TEX]\left[\begin{(x+1)(y+1)(z+1)=10}\\{(x+1)(y+1)(z+1)=-10[/TEX]

Hệ có nghiệm: (x,y,z)=(0,1,4) Hoặc (x,y,z)=(-2,-3,-6)

tý t gửi cho c câu tiếp nhá.

Câu 1: Vô phương, chẳng gặp bao giờ, mất phương hướng

Câu 2: Cm dãy số có giới hạn

Ta cm dãy số đơn điệu và bị chặn

Ta thấy:

[TEX]x_n > x_{n+1}[/TEX]

+)n=1, x1=-1, x2=[TEX]\frac{\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}[/TEX]<-1

-->n=1 Ct đúng

Giả sử ct đúng n=k

[TEX]x_k > x_{k+1}[/TEX]

Ta cần cm ct đúng với n=k+1

[TEX]x_{k+1} > x_{k+2}[/TEX]

[TEX]1+{\frac{1}{\sqrt{2}} +....+{ \frac{1}{\sqrt{k+1}} -2.{\sqrt{k+1}}[/TEX] [TEX]> 1+{\frac{1}{\sqrt{2}} +....+{ \frac{1}{\sqrt{k+2}} -2.{\sqrt{k+2}}[/TEX]

(Luôn đúng, hiển nhiên )

Theo pp quy nạp toán học--> Ct đúng [TEX]x_n > x_{n+1}[/TEX]

--> (Xn) là dãy giảm

Hay (Xn) bị trên dưới bởi X1=-1

(Xn)<-1

Còn cái chặn dưới là bao nhiêu thì chưa xd được.

-->(xn) có giới hạn khi n-->

(chỗ tớ đang mưa to, lại còn sấp chớp đùng đùng nữa chứ chẳng biết bao giờ bị mât điện nữa, được bài nào hay bài ấy vậy

 

[puu]

sao mới post 2 bài lên thế sil
///////////// ///
post mấy bài bạn khác lên nữa để học tập
P/s; nếu dạo này đang rảnh thì post hộ mấy câu đại của phần 3b ấy
thank trước

 

[takitori_c1]

ở trang trc ak mà puu
tớ gửi có câu 2 phần 3b nhưng bạn ý hok post

 

[puu]

ở trang trc ak mà puu
tớ gửi có câu 2 phần 3b nhưng bạn ý hok post

uh
bit rồi
nói ra sực nhớ là quên coi phần trước