[Toán 11]-Bài toán hay

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x và y, biểu thức
[TEX]N= x^5- x^4y - 13x^3y^2 + 13x^2y^3 + 36xy^4-36y^5[/TEX]
không bao giờ nhận giá trị bằng 77

 

N=[TEX]x^4(x-y) - 13x^2y^2(x-y)+36y^4(x-y)[/TEX]
[TEX] = (x^4-13x^2y^2+36y^4)(x-y)[/TEX]
[TEX] =[(x^2-6y^2)^2-x^2y^2)](x-y)[/TEX]
[TEX] = (x-y)[(x^2-xy-6y^2)(x^2+xy-6y^2)][/TEX]
[TEX] = (x-y)(x-3y)(x+2y)(x+3y)(x-2y)[/TEX]
[TEX] =(x-y)(x^2-6y^2)(x^2-4y^2)[/TEX]
cái này có =77 đc ko nhỉ ;
đề có như trên ko???

 

[Toán 11]Bài tập Toán hay

Cho p(x) là một đa thức bậc 5 có 5 nghiệm thực phân biệt. Giá trị nhỏ nhất của số các hệ số khác 0 trong đa thức đó là bao nhiêu? Cho ví dụ về một đa thức ứng với giá trị nhỏ nhất đó và chỉ ra năm nghiệm thực phân biệt của nó.