[Toán 11]Bài tập về quy nạp

[bolide93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1. CM : (n^7-n)[/TEX] chia hết cho 7 với n thuộc N*.
[TEX]2.1^2+3^2+5^2+....+(2n-1)^2=n^2 [/TEX]với n thuộc N*
[TEX]3. (n^3 +11n)[/TEX] chia hết cho 6
[TEX]4. 1+3+5+....+(2n-1)=n^2[/TEX]
[TEX]5. 11^(n+1) +12^(2n-1)[/TEX] chia hết cho 133

 

[niemtin_267193]

1. Tại n = 1
[TEX](1^7 - 1)[/TEX] chia hết cho 7 (đúng)
giả sử mệnh đề đúng với n = k
tức là [TEX]k^7 - k[/TEX] chia hết cho 7
ta cm: mện đề còn đúng với n = k+1
tức là:
[TEX](k+1)^7 - k- 1[/TEX] chia hết cho 7.
[TEX]\Leftrightarrow k^7 + C_7^1.k^6 + C_7^2.k^5 + C_7^3.k^4 + C_7^4.k^3 + C_7^5.k^2 + C_7^6.k +1 - k - 1[/TEX]
mà ([TEX]C_7^1.k^6 + C_7^2.k^5 + C_7^3.k^4 + C_7^4.k^3 + C_7^5.k^2 + C_7^6.k) [/TEX]chia hết cho 7
và [TEX]k^7-k[/TEX] chia hết cho 7 nên
([TEX]k+1)^7 - k- 1[/TEX] chia hết cho 7 .
thoe pp quy nạp toán học.

 

[bupbexulanxang]

B3

[TEX]n^3+11n[/TEX]
với n=1 có [TEX]1^3+11=12[/TEX] chia hết cho 6(TM)
giả sử đúng với n=k\geq1 có
[TEX]k^3+11k[/TEX] chia hết cho 6
phải c/m cũng đúng với n=k+1 tức
[TEX](k+1)^3+11(k+1) =(k^3+11k)+3(k^2+k+4)[/TEX]

theo gt quy nạp có [TEX]k^3+11k[/TEX] chia hết cho 6
Xét [TEX]k^2+k+4=k(k+1)+4[/TEX] là số chẵn ==>[TEX]3(k^2+k+4)[/TEX] chia hết cho 6
==>=[TEX](k^3+11k)+3(k^2+k+4)[/TEX] chia hết cho 6
vậy [TEX]n^3+11n[/TEX] chia hết cho 6<\forall n thuộc N>
ĐPCM

 

[haiyenbk93]

Bài 2 đề sai rồi bạn ạ, thử là biết ngay
4.
Gs đúng vs [TEX]n=k\geq1[/TEX]
[TEX]1+3+5+....+(2k-1)=k^2[/TEX]
Ta có [TEX]1+3+5+....+(2k-1)+ [2(k+1)-1]=k^2 + [2(k+1)-1] = (k+1)^2 [/TEX]
=> mệnh đề đúng vs n=k+1 =>dpcm
5. Đề kỉu gì í, chán quá, sai @-)