[Toán 11]Bài tập về quy nạp

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi bolide93, 1 Tháng mười hai 2009.

Lượt xem: 5,199

  1. bolide93

    bolide93 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    [TEX]1. CM : (n^7-n)[/TEX] chia hết cho 7 với n thuộc N*.
    [TEX]2.1^2+3^2+5^2+....+(2n-1)^2=n^2 [/TEX]với n thuộc N*
    [TEX]3. (n^3 +11n)[/TEX] chia hết cho 6
    [TEX]4. 1+3+5+....+(2n-1)=n^2[/TEX]
    [TEX]5. 11^(n+1) +12^(2n-1)[/TEX] chia hết cho 133
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng mười hai 2009
  2. 1. Tại n = 1
    [TEX](1^7 - 1)[/TEX] chia hết cho 7 (đúng)
    giả sử mệnh đề đúng với n = k
    tức là [TEX]k^7 - k[/TEX] chia hết cho 7
    ta cm: mện đề còn đúng với n = k+1
    tức là:
    [TEX](k+1)^7 - k- 1[/TEX] chia hết cho 7.
    [TEX]\Leftrightarrow k^7 + C_7^1.k^6 + C_7^2.k^5 + C_7^3.k^4 + C_7^4.k^3 + C_7^5.k^2 + C_7^6.k +1 - k - 1[/TEX]
    mà ([TEX]C_7^1.k^6 + C_7^2.k^5 + C_7^3.k^4 + C_7^4.k^3 + C_7^5.k^2 + C_7^6.k) [/TEX]chia hết cho 7
    và [TEX]k^7-k[/TEX] chia hết cho 7 nên
    ([TEX]k+1)^7 - k- 1[/TEX] chia hết cho 7 .
    thoe pp quy nạp toán học.
     
  3. B3

    [TEX]n^3+11n[/TEX]
    với n=1 có [TEX]1^3+11=12[/TEX] chia hết cho 6(TM)
    giả sử đúng với n=k\geq1 có
    [TEX]k^3+11k[/TEX] chia hết cho 6
    phải c/m cũng đúng với n=k+1 tức
    [TEX](k+1)^3+11(k+1) =(k^3+11k)+3(k^2+k+4)[/TEX]

    theo gt quy nạp có [TEX]k^3+11k[/TEX] chia hết cho 6
    Xét [TEX]k^2+k+4=k(k+1)+4[/TEX] là số chẵn ==>[TEX]3(k^2+k+4)[/TEX] chia hết cho 6
    ==>=[TEX](k^3+11k)+3(k^2+k+4)[/TEX] chia hết cho 6
    vậy [TEX]n^3+11n[/TEX] chia hết cho 6<\forall n thuộc N>
    ĐPCM
     
  4. haiyenbk93

    haiyenbk93 Guest

    Bài 2 đề sai rồi bạn ạ, thử là biết ngay
    4.
    Gs đúng vs [TEX]n=k\geq1[/TEX]
    [TEX]1+3+5+....+(2k-1)=k^2[/TEX]
    Ta có [TEX]1+3+5+....+(2k-1)+ [2(k+1)-1]=k^2 + [2(k+1)-1] = (k+1)^2 [/TEX]
    => mệnh đề đúng vs n=k+1 =>dpcm
    5. Đề kỉu gì í, chán quá, sai @-)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY