[Toán 11]bài tập về cấp số cộng liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi phinga93, 25 Tháng mười 2009.

Lượt xem: 12,117

  1. phinga93

    phinga93 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Trong tam giác ABC
    1. có a, b, c lập thành cấp số cộng theo thứ tự a<b<c
    CMR: ac=6Rr (R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác)

    2. Có tan A/2, tan B/2, tan C/2 lập thành cấp số cộng
    CMR: cos A, cos B, cos C lập thành cấp số cộng

    3. sin A. sin B=3 sin^2(C/2). CMR: a,b,c là cấp số cộng
    Mong các bạn giúp đỡ và cho mình biết cách làm những bài tập này. Cảm ơn các bạn nhiều
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười 2009
  2. 123456auauau

    123456auauau Guest

    M` mới làm bài 2 thoai :D ^^ Mà bạn học chuyên Toán sao lại học trước như vậy? ^^


    [TEX]Tan\frac{A}{2}[/TEX] ; [TEX]tan\frac{B}{2}[/TEX]; [TEX]tan\frac{C}{2}[/TEX] theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

    [TEX]Tan\frac{A}{2}[/TEX] + [TEX]tan\frac{B}{2}[/TEX] = 2[TEX]tan\frac{C}{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{sin\frac{(A+C)}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{C}{2}}[/TEX] = 2[TEX]\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]cos^2\frac{B}{2}[/TEX] = 2[TEX]sin\frac{B}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{C}{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{cosB+1}{2}[/TEX] = [TEX]sin\frac{B}{2}(cos\frac{(A+C)}{2} + cos\frac{(A-C)}{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] cosB + 1 = 2[TEX]sin^2\frac{B}{2}[/TEX] + 2[TEX]cos\frac{(A+C)}{2}cos\frac{(A-C)}{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] cosB + 1 = 1 - cosB + cosA + cosC

    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2cosB = cosA + cosC

    Vậy 3 số cosA, cosB, cosC lập thành 1 cấp số cộng ^^
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười 2009
  3. phinga93

    phinga93 Guest

    mình làm được bài 1 rồi nên post lên để nếu ai cần thì dùng:
    S=P.r (r là bán kính đường tròn nội tiếp ) (theo hệ thức lượng)
    mà P=(a+b+c)/2.suy ra r= S/P
    a,b,c là CSC nên a+c=2b suy ra P=3b/2
    Có S=abc/4R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp) nên R= abc/4S
    Vậy 6Rr= 6. abc/4S . 2S/3b = ac
    suy ra ĐPCM
     
  4. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX] sinA.sinB=3sin^2\frac{C}{2}[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]sinA.sinB.cos^2\frac{C}{2}=\frac{3}{4}sin^2C[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]sinA.sinB.\frac{1+cosC}{2}=\frac{3}{4}sin^2C[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\frac{a}{2R}.\frac{b}{2R}.\frac{1}{2}.(1+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab})=\frac{3}{4}.\frac{c^2}{4R^2}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\frac{ab}{2}.\frac{(a+b)^2-c^2}{2ab}=\frac{3c^2}{4}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](a+b)^2=4c^2[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]a+b=2c[/TEX]
    \Rightarrowa, b, c lập thành một cấp số cộng.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY