[toán 11]bài tập hàm số

[hue9x_kutegirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: y = 2x + acosx + bsin xTìm điều kiện đối với a và b để hàm số đồng biến trên R.

• 
• 
• 
• a, b tùy ý.

 

[nguyenbill]

moi nguoi oi cho minh hoi nam nay minh len lop 12, sap thi dai hoc roi nhug do minh moi chuyen vao nam sinh song nen chua tim duoc cho hoc them, minh dinh hoc online tren hocmai nhug k biet nen hoc khoa nao, vi minh chua hoc het ctrinh 12 o sgk thi minh nen chon khoa nao?va minh kem hinh khong gian lam, ban nao da hoc cac khoa hoc moi khai giang nam nay cua hocmai thi cho minh xin y kien voi,tien day cho minh hoi khoa luyen thi dai hoc khac voi khoa hoc chi ghi la lop 12 ntn? minh chua hoc xong ctrinh 12 trong sach thi da nen hoc khoa luyen thi chua ? cam on moi nguoi nhieu

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Cho hàm số: y = 2x + acosx + bsin xTìm điều kiện đối với a và b để hàm số đồng biến trên R.

• 
• 
• 
• a, b tùy ý.

[TEX]y'=2+acosx-b sinx[/TEX]

để hàm số đồng biến trên TXĐ

[TEX]<=>y'\geq 0 vs x\epsilon [-1,1][/TEX]

[TEX]<=>2+acosx-b sinx\geq 0[/TEX]

[TEX]<=>2\geq 0 b sinx -a cosx[/TEX](1)

(+) [TEX]a^2+b^2=0<=>a=b=0[/TEX]

ta có y=2x<=>y=2>0 =>a=b=0 (t/m)

(+) [TEX]a^2+b^2#0 [/TEX]

(1) [TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\geq \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx-\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx[/TEX]

đặt[TEX]\left\{\begin{matrix} sin \varphi = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}& & \\ cos\varphi = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}& & \end{matrix}\right.[/TEX]

(1)[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\geq sin (x-\varphi )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\geq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4\geq a^2+b^2[/TEX]

chọn B

 

[tuyn]

Cho hàm số: y = 2x + acosx + bsin xTìm điều kiện đối với a và b để hàm số đồng biến trên R.

• 
• 
• 
• a, b tùy ý.

[TEX]y'=2-asinx+bcosx[/TEX]
+)TH1: a=b=0 \Rightarrow y'=2 > 0 \forall x \Rightarrow hàm số đồng biến trên R
+)TH2: [TEX]ab \neq 0[/TEX]
[TEX]y'=2-\sqrt{a^2+b^2}cos(x+\alpha)[/TEX]
trong đó:
[TEX]cos \alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}},sin \alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y' \geq 2-\sqrt{a^2+b^2} \Rightarrow Miny'=2-\sqrt{a^2+b^2}[/TEX]
Để hàm số đồng biến trên R thì y' \geq o mọi x thuộc R \Leftrightarrow Miny' \geq 0
[TEX]\Rightarrow 2-\sqrt{a^2+b^2} \geq 0 \Leftrightarrow a^2+b^2 \leq 4(1)[/TEX]
Dễ thấy a=b=0 thỏa mãn (1)
Vậy:[TEX]a^2+b^2 \leq 4[/TEX]

 

[thuytrinh.nirthy]

[/LIST]

[TEX]y'=2+acosx-b sinx[/TEX]

để hàm số đồng biến trên TXĐ

[TEX]<=>y'\geq 0 vs x\epsilon [-1,1][/TEX]

[TEX]<=>2+acosx-b sinx\geq 0[/TEX]

[TEX]<=>2\geq 0 b sinx -a cosx[/TEX](1)

(+) [TEX]a^2+b^2=0<=>a=b=0[/TEX]

ta có y=2x<=>y=2>0 =>a=b=0 (t/m)

(+) [TEX]a^2+b^2#0 [/TEX]

(1) [TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\geq \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx-\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx[/TEX]

đặt[TEX]\left\{\begin{matrix} sin \varphi = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}& & \\ cos\varphi = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}& & \end{matrix}\right.[/TEX]

(1)[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\geq sin (x-\varphi )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\geq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4\geq a^2+b^2[/TEX]

chọn B

minh hok hiu phan tinh dao ham cua ban, lam sao ra duoc ket wa do vay