[Toán 11] Bài tập dãy số

[superhotboy97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số

a/ viết 5 số hạng đầu của dãy
b/ chứng minh

Làm giúp em câu b với, không hiểu ở câu b, cm hoài mà không ra, hix :'(

 

[noinhobinhyen]

wwhat ? em viết gì vậy .

a, $U_{n+1}=\dfrac{U_{n+1}}{2} \Rightarrow U_{n+1}= 0 ???$

b, Chứng minh bằng quy nạp nhưng mà có đúng đâu mà chứng minh .

$n=1 \Rightarrow U_1 = \dfrac{5}{2} ????$

 

[superhotboy97]

wwhat ? em viết gì vậy .

a, $U_{n+1}=\dfrac{U_{n+1}}{2} \Rightarrow U_{n+1}= 0 ???$

b, Chứng minh bằng quy nạp nhưng mà có đúng đâu mà chứng minh .

$n=1 \Rightarrow U_1 = \dfrac{5}{2} ????$

Em có viết đề sai đâu? em soạn bằng word rồi chụp lại mà, e không biết soạn trên hocmai công thức hix

[(2 mũ n+1) + 1]/2 mà

 

[nguyenbahiep1]

Em có viết đề sai đâu? em soạn bằng word rồi chụp lại mà, e không biết soạn trên hocmai công thức hix

[(2 mũ n+1) + 1]/2 mà

cái chính là biểu thức truy hồi kia bạn xem lại biểu thức truy hồi xem chép đúng hay chưa , còn chứng minh tổng quát chỉ cần quy nạp là xong

đề cho thế kia thì ko làm được đâu

 

[superhotboy97]

cái chính là biểu thức truy hồi kia bạn xem lại biểu thức truy hồi xem chép đúng hay chưa , còn chứng minh tổng quát chỉ cần quy nạp là xong

đề cho thế kia thì ko làm được đâu

CHo em xin lỗi,hic, em gõ nhầm công thức truy hồi,

Em post lại hình, mọi người giúp em chứng minh với nha, cảm ơn nhiều nhiều lắm, câu b đo nha %%-

 

[noinhobinhyen]

nhưng mà đúng đâu mà quy nạp nhỉ ??

Muốn quy nạp phải xem n=1;2;.. xem có đúng ko rồi mới quy nạp , nhưng mà n=1 thì có đúng đâu nhỉ

 

[superhotboy97]

nhưng mà đúng đâu mà quy nạp nhỉ ??

Muốn quy nạp phải xem n=1;2;.. xem có đúng ko rồi mới quy nạp , nhưng mà n=1 thì có đúng đâu nhỉ

Em đã gõ lại công thức rồi mà? [2^(n+1)]/2^(n+1), thế n=1 vào Un+1 nó ra 5/4 đúng mà, nhưng câu b e chứng minh hoài không có ra

 

[nguyenbahiep1]

Em đã gõ lại công thức rồi mà? [2^(n+1)]/2^(n+1), thế n=1 vào Un+1 nó ra 5/4 đúng mà, nhưng câu b e chứng minh hoài không có ra

bây h tôi viết lại đề hoàn chỉnh cho bạn đây

cho

[laTEX]u_n = \begin{cases} u_1 = \frac{5}{4} \\ u_n = \frac{u_n+1}{2} \end{cases}[/laTEX]

chứng minh

[laTEX]u_n = \frac{2^{n+1} +1}{2^{n+1}}[/laTEX]

có đúng như thế này ko ?

đến đây thì dễ rồi

n =1 đúng bạn tự làm

giải sử đúng với n = k ta có

[laTEX]u_k = \frac{2^{k+1} +1}{2^{k+1}} \\ \\ u_{k+1} = \frac{u_k +1}{2}[/laTEX]

gọi là giả thiết quy nạp

cần chứng minh đúng với n = k+1

tức là cần chứng minh

[laTEX]u_{k+1} = \frac{2^{k+2} +1}{2^{k+2}} [/laTEX]

thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có

[laTEX]u_{k+1} = \frac{u_k +1}{2} = \frac{ \frac{2^{k+1} +1}{2^{k+1}} +1}{2} = \frac{2^{k+2} +1}{2^{k+2}} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[superhotboy97]

bây h tôi viết lại đề hoàn chỉnh cho bạn đây

cho

[laTEX]u_n = \begin{cases} u_1 = \frac{5}{4} \\ u_n = \frac{u_n+1}{2} \end{cases}[/laTEX]

chứng minh

[laTEX]u_n = \frac{2^{n+1} +1}{2^{n+1}}[/laTEX]

có đúng như thế này ko ?

đến đây thì dễ rồi

n =1 đúng bạn tự làm

giải sử đúng với n = k ta có

[laTEX]u_k = \frac{2^{k+1} +1}{2^{k+1}} \\ \\ u_{k+1} = \frac{u_k +1}{2}[/laTEX]

gọi là giả thiết quy nạp

cần chứng minh đúng với n = k+1

tức là cần chứng minh

[laTEX]u_{k+1} = \frac{2^{k+2} +1}{2^{k+2}} [/laTEX]

thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có

[laTEX]u_{k+1} = \frac{u_k +1}{2} = \frac{ \frac{2^{k+1} +1}{2^{k+1}} +1}{2} = \frac{2^{k+2} +1}{2^{k+2}} \Rightarrow dpcm[/laTEX]

Dạ đúng rồi ạ, em đã ghi lại cái đề rồi đó %%- cảm ơn nhiều nhiều lắm ạ@};-

 

[vansang02121998]

Cách khác

$u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{2}$

$\Leftrightarrow u_{n+1}-1=\dfrac{u_n-1}{2}$

Đặt $a_n=u_n-1$, có

$a_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_n$

$\Leftrightarrow a_n=\dfrac{1}{2^{n-1}}a_1$

$\Leftrightarrow u_n-1=\dfrac{1}{2^{n-1}}(u_1-1)$

$\Leftrightarrow u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}+1$