[Toán 11]Ai biết giải dùm

[harrykid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Cần gấp]
Tìm cấp số nhân
U1 + U2 + U3 + U4 = 15
và (U1)^2 + (U2)^2 + (U3)^2 + (U4)^2 = 85

 

[phoebe_131]

$$\frac{u_1(q^4-1)}{q-1} = 15(1)$$
$$\frac{u_1^2(q^8-1)}{q^2-1} = 85 (2)$$
bình phương (1)
lấy (1) chia (2) vế theo vế, biến đổi ta được:
$$14q^4 - 17q^3 - 17q^2 - 17q +14 =0$$
pt trên là phương trình đối xứng bậc 4
chia hai vế cho q^2 , biến đổi thành pt bậc hai
$$14X^2 -17X -17=0$$ trong đó $$X= q +\frac{1}{q} (X \geq 2)$$

$$X_1 = \frac{5}{2}, X_2 =\frac{-9}{7}$$

$$\Rightarrow q + \frac{1}{q} = \frac{5}{2},q +\frac{1}{q} =\frac{-9}{7}$$
pt đầu có $$q = 2 ; q = 1/2$$
pt 2 vô nghiệm


*$$q= 2 \Rightarrow u_1 = 1$$
*$$q= 1/2 \Rightarrow u_2 =1/2$$

 

[ngomaithuy93]

@};-

[Cần gấp]
Tìm cấp số nhân
U1 + U2 + U3 + U4 = 15
và (U1)^2 + (U2)^2 + (U3)^2 + (U4)^2 = 85

[TEX] \left{{u_1+u_2+u_3+u_4=15}\\{u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2=85}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{{u_1+3d=15}\\{4u_1^2+12u_1d+14d^2=85}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{{\frac{u_1}{d}=\frac{15}{d}-3}\\{4(\frac{u_1}{d})^2+12\frac{u_1}{d}+14=\frac{85}{d^2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4(\frac{15}{d}-3)^2+12(\frac{15}{d}-3)+14=\frac{85}{d^2}[/TEX]
Chết, nhầm sang cấp số cộng!

 

[harrykid]

@};-
[TEX] \left{{u_1+u_2+u_3+u_4=15}\\{u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2=85}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{{u_1+3d=15}\\{4u_1^2+12u_1d+14d^2=85}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{{\frac{u_1}{d}=\frac{15}{d}-3}\\{4(\frac{u_1}{d})^2+12\frac{u_1}{d}+14=\frac{85}{d^2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4(\frac{15}{d}-3)^2+12(\frac{15}{d}-3)+14=\frac{85}{d^2}[/TEX]

Hình như, đây là cấp số cộng chứ đâu phải cấp số nhân