[Toán 11] 97 giải pt lượng sgk

[rocket97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đã có nhiều topic giải chi tiết bài tập sgk toán nhưng đó đều là của các anh chị đi trước và đã bị thất lạc. 97 bọn em quyết định lập nên pic này để cùng nhau học tập, giúp đỡ nhau bài tập trong sách trước đã, sau đó sẽ hướng tới 1 chuyên đề lượng giác như của anh/chị niemkieuloveahbu (em ko biết là anh hay là chị ạ )

sgk được chọn ở đây là sgk 11 nc, các bạn học sách cơ bản cũng có thể gởi bài lên bọn mình sẽ giúp, vì bọn mình không có bộ sách cb

Nào cùng cố gắng nha mọi người

 

[rocket97]

Ôn lại kiến thức lớp 10

Để củng cố lại kiến thức đã có ở lớp 10 mình chỉ đưa 2 hình ảnh này thôi, tuy đơn giản nhưng rất hữu ích:

$\bullet$ Biểu diễn hình học các hàm lượng giác:

$\bullet$ Vòng tròn đơn vị:

$\bigstar$ Tài liệu đầy đủ hơn ở đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=275451

 

[rocket97]

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

$\boxed{H1}$

Giải
​

\[\sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6}\]
$\boxed{H2}$

Giải
​

\[\begin{array}{l}
\sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \dfrac{\pi }{4}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \dfrac{3\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]
$\boxed{H3}$

Giải
​

\[x = \left\{ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4};\dfrac{{9\pi }}{4};\dfrac{{11\pi }}{4};\dfrac{{17\pi }}{4};\dfrac{{19\pi }}{4}} \right\}\]
$\boxed{H4}$

Giải
​

\[\begin{array}{l}
\sin 2x = \sin x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = x + k2\pi \\
2x = \pi - x + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\]
$\boxed{H5}$

Giải
​

\[\begin{array}{l}
\cos x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {- \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = -\dfrac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]
$\boxed{H6}$

Giải
​

\[\begin{array}{l}
\cos (2x + 1) = \cos (2x - 1)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = 2x - 1 + k2\pi \\
2x + 1 = - 2x + 1 + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}
\end{array}\]

 

[rocket97]

$\boxed{H7}$

Giải
​

\[\tan 2x = \tan x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \]
$\boxed{H8}$

Giải
​

\[\begin{array}{l}
\cot \left( {\dfrac{{2x + 1}}{6}} \right) = \tan \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \cot \left( {\dfrac{{2x + 1}}{6}} \right) = - \cot \left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\
\Leftrightarrow \cot \left( {\dfrac{{2x + 1}}{6}} \right) = \cot \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{1}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2x + 1}}{6} = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{1}{3} + k\pi \\
\Leftrightarrow 2x = 3\pi - 3 + 6k\pi \\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{2} - \dfrac{3}{2} + 3k\pi
\end{array}\]
$\boxed{H9}$

Giải
​

1) \[\begin{array}{l}
\cos \left( {3x - {{15}^0}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - {{15}^0}} \right) = \cos \left( {{{135}^0}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - {15^0} = {135^0} + k{360^0}\\
3x - {15^0} = - {135^0} + k{360^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {50^0} + k{120^0}\\
x = - {40^0} + k{120^0}
\end{array} \right.
\end{array}\]
2) \[\begin{array}{l}
\tan 5x = \tan {25^0} \Leftrightarrow 5x = {25^0} + k{180^0}\\
\Leftrightarrow x = {5^0} + k{36^0}
\end{array}\]

 

[rocket97]

14

a) \[\sin 4x = \sin \dfrac{\pi }{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = \dfrac{\pi }{5} + 2k\pi \\
4x = \pi - \dfrac{\pi }{5} + 2k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{2}\\
x = \dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{2}
\end{array} \right.\]
b) \[\begin{array}{l}
\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{x + \pi }}{5} = - \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi \\
\dfrac{{x + \pi }}{5} = \pi + \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{{8\pi }}{3} + 10k\pi \\
x = \dfrac{{17\pi }}{3} + 10k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]
c) \[\cos \dfrac{x}{2} = \cos \sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{x}{2} = \sqrt 2 + 2k\pi \\
\dfrac{x}{2} = - \sqrt 2 + 2k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 2 + 4k\pi \\
x = - 2\sqrt 2 + 4k\pi
\end{array} \right.\]
d) \[\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{{18}}} \right) = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow x = \pm \arccos \left( {\dfrac{2}{5}} \right) - \dfrac{\pi }{{18}} + k2\pi \]

 

[nhungnguoithaniu]

14-patch1

b) $\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{x + \pi }}{5} = - \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi \\
\dfrac{{x + \pi }}{5} = \pi + \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{{8\pi }}{3} + 10k\pi \\
x = \dfrac{{17\pi }}{3} + 10k\pi
\end{array} \right.
\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{{x + \pi }}{5} = - \dfrac{\pi }{6} + 2k\pi }\\
{\dfrac{{x + \pi }}{5} = \pi + \dfrac{\pi }{6} + 2k\pi }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - \dfrac{{11\pi }}{6} + 10k\pi }\\
{x = \dfrac{{29\pi }}{6} + 10k\pi }
\end{array}} \right.}
\end{array}$

 

[ma_vuong_97]

đây mình mới tìm được một chuyên đề lượng giác nè
http://math4e.com/2013/06/chuyen-de-luong-giac-toan-tap-full/

sao không thấy ai hỏi bài nhỉ

 

[rocky576]

14-patch2

d) \[\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{{18}}} \right) = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow x = \pm \arccos \left( {\dfrac{2}{5}} \right) - \dfrac{\pi }{{18}} + k2\pi \]

Cần có thêm dòng $\left| {\dfrac{2}{5}} \right| < 1$ nữa để cho chặt chẽ.
Vì hàm $\arccos x$ có tập xác định là $\left[ { - 1;1} \right]$, nếu vế phải nằm ngoài đoạn đó thì ta kết luận ngay là phương trình vô nghiệm.

 

[rocky576]

15,19

Câu a và câu b có cách làm giống nhau.
Đó là vẽ đồ thị của hàm số vế trái ra.
Sau đó tìm giao của đường thẳng $y=VP$ với các đồ thị đó.
Các giao điểm chính là nghiệm của phương trình.
p/s: mình không thể thu nhỏ đồ thị hàm số để có thể gửi lên được, các bạn thông cảm
bài 19 cách làm cũng tương tự như vậy.

 

[rocket97]

đây mình mới tìm được một chuyên đề lượng giác nè
http://math4e.com/2013/06/chuyen-de-luong-giac-toan-tap-full/

sao không thấy ai hỏi bài nhỉ

Topic này chỉ là giải bài tập trong sgk nc thôi bạn
Một topic chuyên đề để mọi người có thể trao đổi nhiều hơn thì mình đang chuẩn bị

 

[ngh12]

16a

$\begin{array}{l}
\sin 2x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\
\left[ \begin{array}{l}
2x = - \dfrac{\pi }{6} + 2k\pi \\
2x = \pi + \dfrac{\pi }{6} + 2k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - \dfrac{\pi }{6} + 2k\pi \\
2x = \dfrac{{7\pi }}{6} + 2k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi
\end{array} \right.\\
0 < x < \pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \\
0 < - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \dfrac{{7\pi }}{{12}} < k\pi < \dfrac{{5\pi }}{{12}}\\
\dfrac{\pi }{{12}} < k\pi < \dfrac{{13\pi }}{{12}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 0\\
k = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{7\pi }}{{12}}\\
x = \dfrac{{11\pi }}{{12}}
\end{array} \right.
\end{array}$

 

[giahoa10]

16b

$\begin{array}{l}
\cos \left( {x - 5} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x - 5} \right) = \cos \dfrac{\pi }{6}\\
\Leftrightarrow x - 5 = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + 5 + k2\pi \\
- \pi < x < \pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \pi < \dfrac{\pi }{6} + 5 + k2\pi < \pi \\
- \pi < - \dfrac{\pi }{6} + 5 + k2\pi < \pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 7\pi - 30 < k12\pi < - 30 - 5\pi \\
- 5\pi - 30 < + k12\pi < 7\pi - 30
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = - 1\\
k = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{{11\pi }}{6} + 5\\
k = - \dfrac{{13\pi }}{6} + 5
\end{array} \right.
\end{array}$

 

[ngh12]

18a,b,c

a) \[\tan 3x = \tan \dfrac{{3\pi }}{5} \Leftrightarrow 3x = \dfrac{{3\pi }}{5} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{3}\]
b) \[\begin{array}{l}
\tan \left( {x - {{15}^0}} \right) = 5 \Leftrightarrow x - {15^0} = \arctan \left( 5 \right) + k{180^0}\\
\Leftrightarrow x = \arctan \left( 5 \right) + {15^0} + k{180^0}
\end{array}\]
c) \[\begin{array}{l}
\tan \left( {2x - 1} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan \left( {2x - 1} \right) = \tan \dfrac{\pi }{3}\\
\Leftrightarrow 2x - 1 = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow 2x = 1 + \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}
\end{array}\]

 

[giahoa10]

18d,e,f

d)
$\cot 2x = \cot \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) \Leftrightarrow 2x = - \dfrac{1}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{6} + k\dfrac{\pi }{2}$
e)
$\begin{array}{l}
\cot \left( {\dfrac{x}{4} + {{20}^0}} \right) = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot \left( {\dfrac{x}{4} + {{20}^0}} \right) = \cot \left( { - {{30}^0}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{4} + {20^0} = - {30^0} + k{180^0} \Leftrightarrow \dfrac{x}{4} = - {50^0} + k{180^0}\\
\Leftrightarrow x = - {200^0} + k{720^0}
\end{array}$
f)
$\begin{array}{l}
\cot 3x = \tan \dfrac{{2\pi }}{5} \Leftrightarrow \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - 3x} \right) = \tan \dfrac{{2\pi }}{5}\\
\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{2} - 3x = \dfrac{{2\pi }}{5} + k\pi \Leftrightarrow 3x = \dfrac{\pi }{{10}} - k\pi \\
\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{30}} - k\dfrac{\pi }{3}
\end{array}$

 

[ngh12]

21

Cả 2 bạn đều giải đúng. Các cung lượng giác $x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ và $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$ có điểm cuối trùng nhau trên đường tròn lượng giác.

 

[giahoa10]

17a

Theo đề bài ta có:
\[\begin{array}{l}
d\left( t \right) = 12 \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 12\\
\Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\
\Leftrightarrow t = 80 + 182k\\
0 < t \le 365 \Rightarrow 0 < 80 + 182k \le 365 \Rightarrow k = 0 \vee k = 1\\
k = 0 \Rightarrow t = 80\\
k = 1 \Rightarrow t = 262
\end{array}\]
Vậy thành phố A có đúng 12h ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262.

 

[giahoa10]

17b

Ta có:
\[d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \ge 9\]
Do đó thành phố A có ít giờ ánh sáng nhất khi $d(t)=9$
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
\Leftrightarrow t = - 11 + 364k\\
0 < t \le 365 \Leftrightarrow 0 < - 11 + 364k \le 365 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 353
\end{array}\]
Vậy ngày có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ 353.

 

[giahoa10]

17c

Ta có:
\[d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \le 15\]
Do đó thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất khi $d(t)=15$
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
\Leftrightarrow t = 171 + 362k\\
0 < t \le 365 \Leftrightarrow 0 < 171 + 362k \le 365\\
\Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 171
\end{array}\]
Vậy ngày có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ 171.

 

[giahoa10]

20b

$\begin{array}{l}
\cot 3x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
\Leftrightarrow 3x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{2}\\
- \dfrac{\pi }{2} < x < 0 \Leftrightarrow - \dfrac{\pi }{2} < - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{2} < 0\\
\Rightarrow k = 0 \vee k = - 1\\
\Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{9} \vee x = - \dfrac{{4\pi }}{9}
\end{array}$

 

[giahoa10]

20a

\[\begin{array}{l}
\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1 \Leftrightarrow \tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = \tan {45^0}\\
\Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\\
\Leftrightarrow 2x = {60^0} + k{180^0}\\
\Leftrightarrow x = {30^0} + k{90^0}\\
- {180^0} < x < {90^0} \Leftrightarrow - {180^0} < {30^0} + k{90^0} < {90^0}\\
\Rightarrow k = 0 \vee k = - 1 \vee k = - 2\\
\Rightarrow x = {30^0} \vee x = - {60^0} \vee x = - {150^0}
\end{array}\]