[Toán 11] $2Sin(3x + pi/4) = \sqrt{1+8Sin2xCos^2(2x)}$

[ng.mai_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, $2Sin(3x + pi/4) = \sqrt{1+8Sin2xCos^2(2x)}$

2,$ Cos3x + \sqrt{2-Cos^2(3x)} = 2(1 + Sin^2(2x))$

Giúp mình hộ cái nha!

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Câu 2:
VT = $cos3x + \sqrt{2-cos^2{3x}} \leq \sqrt{2(cos^2{3x}+2-cos^2{3x})} = 2$
VP = $2(1+sin^2{2x}) \geq 2 $
Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} cos3x = \sqrt{2-cos^2{3x}} \\ sin2x = 0 \end{array} \right.$ nhé

 

[newstarinsky]

câu 1
ĐK...........
Bình phương 2 vế ta được
$4sin^2(3x+\dfrac{\pi}{4})=1+8sin2x.cos^22x\\
\Leftrightarrow 2(1-cos(6x+\dfrac{\pi}{2}))=1+4sin4x.cos2x\\
\Leftrightarrow 2+2sin6x=1+2sin6x+2sin2x\\
\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}$