[toán 11] 2 dt vuông góc

[xilaxilo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tứ diện ABCD có AB vuông CD, AC vuông BD; [TEX]\{BAC}<\frac{\pi}{2}, \{CAD}<\frac{\pi}{2}[/TEX]
CM: [TEX]\{BAD}<\frac{\pi}{2}[/TEX]

2/ cho tứ diện ABCD có AB vuông CD, AC vuông BD. [TEX]\{BAC}>\frac{\pi}{2}[/TEX]
CM: BCD là tam giác nhọn

3/ hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, cạnh a. SA vuông AB, SA vuông AD, SA=a.
a/ CM: SA vuông AC, SC vuông BD
b/ tình SC

4/ cho tứ diện ABCD vuong tại A
a/ CM: BCD là tam giác nhọn
b/ CM: AB vuông CD, AC vuông BD, AD vuông BC

hết

 

[thong1990nd]

1/ tứ diện ABCD có AB vuông CD, AC vuông BD; [TEX]\{BAC}<\frac{\pi}{2}, \{CAD}<\frac{\pi}{2}[/TEX]
CM: [TEX]\{BAD}<\frac{\pi}{2}[/TEX]

2/ cho tứ diện ABCD có AB vuông CD, AC vuông BD. [TEX]\{BAC}>\frac{\pi}{2}[/TEX]
CM: BCD là tam giác nhọn

3/ hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, cạnh a. SA vuông AB, SA vuông AD, SA=a.
a/ CM: SA vuông AC, SC vuông BD
b/ tình SC

4/ cho tứ diện ABCD vuong tại A
a/ CM: BCD là tam giác nhọn
b/ CM: AB vuông CD, AC vuông BD, AD vuông BC

hết

bài 3 thì dễ rui
bài 4)
a) có [TEX]BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}[/TEX],[TEX]CD=\sqrt[]{AC^2+AD^2}[/TEX],[TEX]BD=\sqrt[]{AB^2+AD^2}[/TEX]
có [TEX]BC+BD=\sqrt[]{AB^2+AC^2}+\sqrt[]{AB^2+AD^2[/TEX]}
mà [TEX]\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}>\sqrt[]{a+b}[/TEX] (với mọi [TEX]a>0[/TEX],[TEX]b>0[/TEX])
\Rightarrow [TEX] BC+BD> \sqrt[]{2AB^2+AC^2+AD^2}>\sqrt[]{AC^2+AD^2}=CD[/TEX]
Vậy t/giác BCD là t/giác nhọn
b) có [TEX]AB[/TEX] vuông [TEX]AC[/TEX],[TEX]AB[/TEX] vuông [TEX]AD[/TEX] \Rightarrow [TEX]AB[/TEX] vuông [TEX]CD[/TEX]
CM tương tự có [TEX]AC[/TEX] vuông [TEX]BD[/TEX], [TEX]AD[/TEX] vuông [TEX]BC[/TEX]

 

[meobeo_xinkxink]

1/ tứ diện ABCD có AB vuông CD, AC vuông BD; [TEX]\{BAC}<\frac{\pi}{2}, \{CAD}<\frac{\pi}{2}[/TEX]
CM: [TEX]\{BAD}<\frac{\pi}{2}[/TEX]

AB vuông CD <=> [TEX]AC^2-AD^2=BC^2-BD^2 // \Leftrightarrow AC^2-BC^2=AD^2-BD^2 // \Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=AB^2+AD^2-BD^2[/TEX]
gt: BAC < 90 <=> [TEX]AB^2+AC^2>BC^2 // \Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2>0 // \Leftrightarrow AB^2+AD^2>BD^2 // \Rightarrow BAC<90[/TEX]
bài 2 áp dụng bài 1, khi khác làm