[Toán 10NC] Thi HK I trường tớ

[duoisam117]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình:

a.
[TEX]{\frac{x^2 - x}{\sqrt{x - 1}} + 2\sqrt{x - 1}} = {\frac{4}{\sqrt{x - 1}}[/TEX]

b.
[TEX](x^2 - 2x + 2)^2 + 4(x^2 - 2x + 2) - 5 = 0[/TEX]

Bài 2. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2(x^2 - x) - 3y^2 = 4 \\ x^2 - x + 4y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]

Bài 3. (1.5 điểm) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình [TEX]m (x - 1)^2 = 2 (x^2 + 1)[/TEX] có hai nghiệm dương phân biệt.

Bài 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a. Tính góc A.
b. Tìm toạ độ chân đường cao H xuất phát từ đỉnh A của [TEX]\triangle \[/TEX] ABC
c. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle \[/TEX] ABC

Bài 5. (1.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]A = x - 2 +\frac{x + 2}{x - 2}[/TEX] với [TEX]x > 2[/TEX]

Bài 6. (1.5 điểm) Cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC cân tại A. Trên tia CB lấy điểm M sao Cho BM = BC. Biết AB = 5 cm, BC = 3 cm. Tính AM.

Ghi chú: Thời gian làm bài 90'

 

[rooney_cool]

Bài 5. (1.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]A = x - 2 +\frac{x + 2}{x - 2}[/TEX] với [TEX]x > 2[/TEX]

Bài 1, 2 đặt ẩn phụ là ra.
Bài 3 đề thiếu thì phải
Bài 5

[TEX]A = x - 2 + \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 2}} + 1 \ge 2\sqrt {(x - 2)\frac{4}{{x - 2}}} + 1 = 5[/TEX]

Vậy Min A = 5 khi x = 4

 

[duoisam117]

Bài 1, 2 đặt ẩn phụ là ra.

Bài 1 thì.... hình như là ko cần ẩn phụ cũng ra phải ko rooney_cool ?

 

[hotgirlthoiacong]

Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình:

a.
[TEX]{\frac{x^2 - x}{\sqrt{x - 1}} + 2\sqrt{x - 1}} = {\frac{4}{\sqrt{x - 1}}[/TEX]

b.
[TEX](x^2 - 2x + 2)^2 + 4(x^2 - 2x + 2) - 5[/TEX]

Bài 2. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2(x^2 - x) - 3y^2 = 4 \\ x^2 - x + 4y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]

Bài 3. (1.5 điểm) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình [TEX]m (x - 1)^2 = 2 (x^2 + 1)[/TEX] có hai nghiệm dương phân biệt.

Bài 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a. Tính góc A.
b. Tìm toạ độ chân đường cao H xuất phát từ đỉnh A của [TEX]\triangle \[/TEX] ABC
c. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle \[/TEX] ABC

Bài 5. (1.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]A = x - 2 +\frac{x + 2}{x - 2}[/TEX] với [TEX]x > 2[/TEX]

Bài 6. (1.5 điểm) Cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC cân tại A. Trên tia CB lấy điểm M sao Cho BM = BC. Biết AB = 5 cm, BC = 3 cm. Tính AM.

Ghi chú: Thời gian làm bài 90'

a.[TEX]{\frac{x^2 - x}{\sqrt{x - 1}} + 2\sqrt{x - 1}} = {\frac{4}{\sqrt{x - 1}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{x^2 - x} + 2{x - 1} = 4[/TEX](x>1)
b.
[TEX](x^2 - 2x + 2)^2 + 4(x^2 - 2x + 2) - 5[/TEX]
nếu k đặt ẩn phu thj` ta thấy nó có dạng HĐT nè hoặc đặt nhân tử chung

Bài 2. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2(x^2 - x) - 3y^2 = 4 \\ x^2 - x + 4y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]
đặt [tex]x^2-x=u;y^2=v[/tex]


Bài 3. (1.5 điểm) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình [TEX]m (x - 1)^2 = 2 (x^2 + 1)[/TEX] có hai nghiệm dương phân biệt.
\Leftrightarrow[tex]mx^2-2mx+m^2-2x^2-4x-2=0[/tex]
để pt có 2 nghiệm pb [tex]\triangle[/tex]>0 xong

Bài 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a. Tính góc A.
b. Tìm toạ độ chân đường cao H xuất phát từ đỉnh A của [TEX]\triangle \[/TEX] ABC
c. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle \[/TEX] ABC
a [tex]\hat{A}[/tex]
đầu tiên cm [TEX]\triangle ABC \[/TEX] cân tại A
kẻ đường cao AH vì là [TEX]\triangle \[/TEX] cân nên đường cao cũng là đường phân giác
nên [tex]\hat{A}[/tex] =2[tex]\hat{BAH}[/tex]
b.H(x;y): trung điểm BC
c. tâm đường tròn ngoại tiếp
gọi I là tâm ngoại [TEX]\triangle ABC \[/TEX]
ta có k biết viết ạ
[tex]IA^2=IB^2 và IA^2=IC^2[/tex]

Bài 6. (1.5 điểm) Cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC cân tại A. Trên tia CB lấy điểm M sao Cho BM = BC. Biết AB = 5 cm, BC = 3 cm. Tính AM.
sử dụng định lí menelaus

 

[rua_it]

Bài 6. (1.5 điểm) Cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC cân tại A. Trên tia CB lấy điểm M sao Cho BM = BC. Biết AB = 5 cm, BC = 3 cm. Tính AM.

Ời)
Áp dụng định lý trung tuyến với tam giác ACM
Ta có : [tex]AB^2=\frac{AM^2+AC^2}{2}-\frac{CM^2}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 25=\frac{AM^2+25}{2}-\frac{9.4}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 25+AM^2=34.2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow AM=\sqrt{43}[/tex]

 

[duoisam117]

Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình:

a.
[TEX]{\frac{x^2 - x}{\sqrt{x - 1}} + 2\sqrt{x - 1}} = {\frac{4}{\sqrt{x - 1}}[/TEX]

b.
[TEX](x^2 - 2x + 2)^2 + 4(x^2 - 2x + 2) - 5 = 0[/TEX]

Bài 2. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2(x^2 - x) - 3y^2 = 4 \\ x^2 - x + 4y^2 = 2 \end{array} \right.[/tex]

Bài 3. (1.5 điểm) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình [TEX]m (x - 1)^2 = 2 (x^2 + 1)[/TEX] để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Bài 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a. Tính góc A.
b. Tìm toạ độ chân đường cao H xuất phát từ đỉnh A của [TEX]\triangle \[/TEX] ABC
c. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle \[/TEX] ABC

Bài 5. (1.5 điểm) Tìm m sao cho mỗi phương trình
[TEX]x^2 + 3x + 2m = 0[/TEX]
[TEX]x^2 + 6x + 5m =0[/TEX]
có hai nghiệm phân biệt và giá trị các nghiệm của phương trình này xen kẽ với các nghiệm của phương trình kia.


Bài 6. (1.5 điểm) Cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC có góc B < 90^0. Kẻ đường cao AH và CK. Biết[tex]\frac{S_{BHK}}{S_{ABC}}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex]. Tính góc B.

Ghi chú: Thời gian làm bài 90'.
Đây là để của lớp chuyên Toán, ra khỏi phòng thi bn nào cũng mừng còn hơn vơ đc kim cương, hình như dễ hơn đề kiểm tra một tiết thường ngày...

 

[binhbk_247]

Bài 5. (1.5 điểm) Tìm m sao cho mỗi phương trình
[TEX]x^2 + 3x + 2m = 0[/TEX] (1)
[TEX]x^2 + 6x + 5m =0[/TEX] (2)
có hai nghiệm phân biệt và giá trị các nghiệm của phương trình này xen kẽ với các nghiệm của phương trình kia.

Chỉ có mỗi bài này là khá hay thôi
Đầu tiên xác định điều kiện của m để 2 pt trên có nghiệm phân biệt
Gọi [TEX]x_1, x_2 (x_1 <x_2)[/TEX] là nghiệm của pt (1)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]x_1^2 + 3x_1 + 2m = 0,x_2^2 + 3x_2 + 2m = 0[/TEX] (3)
Gọi [TEX]x_3, x_4 (x_3 <x_4)[/TEX] là nghiệm của pt (2)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]x_3^2 + 6x_3 + 5m =0,x_4^2 + 6x_4 + 5m =0[/TEX] (4)
YCBT [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x_1<x_3<x_2<x_4[/TEX] hoặc [TEX]x_3<x_1<x_4<x_2[/TEX]
TH1: [TEX]x_1<x_3<x_2<x_4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] pt (1) có 2 nghiệm [TEX]x_1,x_2[/TEX] sao cho [TEX]x_3[/TEX] nằm giữa 2 nghiệm và [TEX]x_4[/TEX] nằm ngoài phía bên phải 2 nghiệm
Đến đây dùng các điều kiện so sánh nghiệm của tam thức bậc 2 kết hợp với điều kiện ở (3) và (4) để tìm ra m
TH2: tương tự

 

[hotgirlthoiacong]

ông Rùa oy....cái b6 cm kiểu j` k hiểu
từ nhỏ đến h chưa học cái đó thj` phải
nêu đl thử đi lỡ tuần sau ra tui còn bik ngõ làm

 

[binhbk_247]

ông Rùa oy....cái b6 cm kiểu j` k hiểu
từ nhỏ đến h chưa học cái đó thj` phải
nêu đl thử đi lỡ tuần sau ra tui còn bik ngõ làm

Mình làm còn bạn tự vẽ hình nhé
Ta có [TEX]S_{BHK} = \frac{1}{2}BK*BH*sinB[/TEX]
[TEX]S_{ABC} = \frac{1}{2}BA*BC*sinB[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{S_{BHK}}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{BK*BH}{BA*BC} = \frac{1}{4}[/TEX] (1)
Ta lại có tứ giác ACHK nội tiếp
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BK*BA = BH*BC (phương tích của điểm đối với đường tròn)
[TEX]\Rightarrow \frac{BK}{BC} = \frac{BH}{BA}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) => [TEX](\frac{BK}{BC})^2 = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{BK}{BC} = \frac{1}{2}[/TEX]
Xét tam giác BKC vuông tại K
[TEX]cosB = \frac{BK}{BC} = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B = 60^o[/TEX]