[Toán 10] Vecto

[haisona8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC.H là trực tâm ,G là trọng tâm.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O.
a,I là trung điểm BC.Cm: vectoAH=2.vectoOI
b,Cm : vectoOH=vectoOA + vectoOB +vectoOC
c,CMR: O,H,G thẳng hàng

 

[thang271998]

Kẻ đường kính AD,
Ta có DC vuông góc AC ( vì góc DCA bằng 90 độ )
BH vuông góc AC ( H trực tâm)
\Rightarrow BH song song với AC
Tương tự CH song song với DB
\Rightarrow Tứ giác BHCD là hình bình hành
Gọi I trung điểm BC
[TEX]\Rightarrow\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OI}[/TEX](quy tắc trung điểm) (1)
\Rightarrow I trung điểm HD
OI là đường trung bình [TEX]\Delta DAH[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OI=\frac{1}{2}AH[/TEX]\Rightarrow[TEX]\vec{OI}=\frac{1}{2}\vec{AH}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2\vec{OI}=\vec{AH} [/TEX] (2)
Từ (1)(2) suy ra [TEX]\vec{OB}+\vec{OC}=AH[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OA}+\vec{AH}=\vec{OH}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{OG}+\vec{GA}+\vec{OG}+\vec{GB}+\vec{OG}+\vec{GC}=\vec{OH}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\vec{OG}+(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})=\vec{OH}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\vec{OG}=\vec{OH}[/TEX] ( vì G là trọng tâm nên [TEX]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}[/TEX])
\Rightarrow Ba điểm O,G,H thẳng hàng