[Toán 10]Vecto

[beconvaolop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G. M là điểm nằm trong tam giác ABC, gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB,BC,CA. Chứng minh vectoMD+vectoME+vectoMF bằng 3/2 vectoMG.

 

[thuong0504]

Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G. M là điểm nằm trong tam giác ABC, gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB,BC,CA. Chứng minh vectoMD+vectoME+vectoMF bằng 3/2 vectoMG.

bạn chèn G vào vế phải sau đó biến đổi sẽ thấy bằng 3MG.
nhưng muốn tìm ra như vậy trước hết bạn phải tìm ra được GA+Ga+GC=0(vecto)

 

[forum_]

Chị ơi, hình như làm cách chị ko ổn cho lắm

Qua M , kẻ các đường thẳng //:

$B_2C_2$ // BC

$A_2C_1$ // AC

$A_1B_1$ // AB

Ta đc các tam giác $MA_1A_2$, tam giác $MB_1B_2 , tam giác $MC_1C_2$ là các tam giác đều

Do đó [TEX]\vec{MA_1} + \vec{MA_2} = 2. \vec{ME}[/TEX]

[TEX]\vec{MC_1} + \vec{MC_2} = 2. \vec{MD}[/TEX]

[TEX]\vec{MB_1} + \vec{MB_2} = 2. \vec{MF}[/TEX]

Suy ra:

[TEX](\vec{MA_1} + \vec{MC_2}) + (\vec{MA_2} + \vec{MB_2}) + (\vec{MC_1} + \vec{MB_1}) = 2. (\vec{MF} + \vec{MD} + \vec{ME}[/TEX]

Suy ra:

[TEX]\vec{MA} + \vec{MC}+ \vec{MB} = 2. (\vec{MF} + \vec{MD} + \vec{ME}[/TEX]

Mà [TEX]\vec{MA} + \vec{MC}+ \vec{MB} = 3 \vec{MG}[/TEX]

Nên ta có đpcm