[Toán 10]Vecto

[snowmankid224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho em hỏi bài này ạ ...
cho tam giác ABC, điểm M di động, dựng vecto MN thỏa mãn:
vecto MN = 2 vecto MA + 3 vecto MB - vecto MC
a. CMR đường thẳng MN luôn qua một điểm cố định.
b. gọi P là trung điểm CN. CMR MP luôn qua một điểm cố định \forallM

 

[levietdung1998]

Gọi E là trung điểm của AB
$\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} \\
\leftrightarrow \overrightarrow {MN} = 4\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {CB} \\
\leftrightarrow \overrightarrow {MN} - \overrightarrow {ME} = 3\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {CB} \\
\leftrightarrow \overrightarrow {EN} = 3\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {CB} \\
\leftrightarrow \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EM} = 2\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {CB}
\end{array}$
Gọi J là trung điểm của MN
\[\begin{array}{l}
\to 2\overrightarrow {EJ} = 2\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {CB} \\
\leftrightarrow 2\overrightarrow {EJ} + 2\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {CB}
\end{array}\]
Gọi K là trung điểm MJ ta có $MK = \frac{{MJ}}{2} = \frac{{MN}}{4}$
Suy ra$\begin{array}{l}
2\left( {\overrightarrow {EJ} + \overrightarrow {EM} } \right) = \overrightarrow {CB} \\
\leftrightarrow 4\overrightarrow {EK} = \overrightarrow {CB}
\end{array}$
Do C,B,E có định nên K phải cố định
Mà$MK = \frac{{MN}}{4} \leftrightarrow MN = 4MK$ mà K cố định (CMT)
Suy ra MN luôn đi qua điểm K sao cho $MN = 4MK$

" Bài dự thi event box 10 "

 

[forum_]

BTC:

levietdung1998: +5đ

==> Cảm ơn bạn đã tham gia event