Toán [Toán 10] Toán khó về Vectơ

[doankid744]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, H là trung điểm BC, K là trung điểm AH, BK cắt AC tại M:
CM: vectơ MC=2.vectơAM

 

[doankid744]

Giúppppppppppp với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho tam giác ABC, H là trung điểm BC, K là trung điểm AH, BK cắt AC tại M:
CM: vectơ MC=2.vectơAM
View attachment 23480

xin lỗi bạn mình ko phát hiện sớm để hỗ trợ nhanh nhất cho bạn
ahihi ..bạn thông cảm nhé
mình quất luôn nhé ...
bạn phân tích như mình nhé (all vector)
vectơ MC=2.vectơAM ̣(*)
*<=> MH+HC=2AM
<=>MH+BH=2AM
<=>2EH =2 AM( với E là trung điểm của BK) (1)
CM : TỨ GIÁC AMHE LÀ HÌNH BÌNH HÀNH : là ok
mình đang suy nghĩ cách cm ...nhưng mà cách thường sài
CM K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA HM
...
+ , K là trung điểm AH,
=> HÌNH BÌNH HÀNH AMHE
VẬY =>(1) ĐÚNG => (*) ĐÚNG
@Tony Time bác xem có cách nào khác ko ..bài này căng thật @Dương Bii nữa??

 

[Dương Bii]

Áp dụng dinh lí $Menelaus$ cho $\Delta AHC$ và $\overline{M,K,B}$ :
$\frac{MA}{MC}.\frac{BC}{BH}.\frac{KH}{KA}=1 <=> \frac{MA}{MC}=\frac{1}{2}<=> 2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}$
p/s: $Menelaus$ 1 dòng thôi ~.*

 

[doankid744]

Áp dụng dinh lí $Menelaus$ cho $\Delta AHC$ và $\overline{M,K,B}$ :
$\frac{MA}{MC}.\frac{BC}{BH}.\frac{KH}{KA}=1 <=> \frac{MA}{MC}=\frac{1}{2}<=> 2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}$
p/s: $Menelaus$ 1 dòng thôi ~.*

Vậy có cần phải Chứng minh mênalaut ra không anh @@~~

 

[Dương Bii]

Vậy có cần phải Chứng minh mênalaut ra không anh @@~~

Có .

 

[doankid744]

Có .

Ui.........

 

[Dương Bii]

Cách 2. Vẽ hình bình hành $ACDB$ . $\Rightarrow H$ là giao điểm của 2 đường chéo .
Vì $\Delta AMK$ ~ $\Delta DBK$ . $\Rightarrow \frac{AM}{BD}=\frac{AK}{KD} = \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{1}{3}( BD=AC) \Leftrightarrow 2AM=MC \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}$.
p/s: Cách này ok hơn nek.

 

[doankid744]

Cách 2. Vẽ hình bình hành $ACDB$ . $\Rightarrow H$ là giao điểm của 2 đường chéo .
Vì $\Delta AMK$ ~ $\Delta DBK$ . $\Rightarrow \frac{AM}{BD}=\frac{AK}{KD} = \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{1}{3}( BD=AC) \Leftrightarrow 2AM=MC \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}$.
p/s: Cách này ok hơn nek.

Dạ cảm ơn