[Toán 10] Tọa độ trong mặt phẳng

[emxaunhatlang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC trực tâm H(-1;4), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;0). Trung điẻm BC là M (0;-3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Câu 2: Trong mặp phẳng Oxy có đường phân giác từ A , trung tuyến từ B, và đường cao từ C lần lượt có phương trình là d1 : x+y-3=0
d2: x-y+1=0
d3: 2x+y+1=0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.
Câu 3: Cho tam giác ABC đường cao từ B và phân giác góc A có phương trình
d1: x-2y-2=0 d2: x-y-1=0
Điểm M(0;2) thuộc AB và AB =2AC . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác .

Chú ý tiêu đề!

 

[lp_qt]

•Từ M kẻ MH vuông góc với AD cắt AC tại K
\Rightarrow H là trung điểm của MH

$AD$ có vtcp $\vec{u_1}(1;1)$

$MH \bot AD$ \Rightarrow $MH$ có vtpt $\vec{u_1}(1;1)$ và đi qua $M(0;2)$

\Rightarrow pt MH: $x+y-2=0$

$H=AD \cap MH$ \Rightarrow tọa độ $H$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}
x+y-2=0 & \\ x-y-1=0 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2} & \\ y=\dfrac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $H(5;4)$

$H$ là trung điểm của $MK$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x+0=3& \\ y+2=1 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $K(3;-1)$

• $BI$ có vtcp $\vec{u}(2;1)$

$BI \bot AC$ \Rightarrow $AC$ có vtpt $\vec{u}(2;1)$ và đi qua $K(3;-1)$

\Rightarrow pt AC: $2x+y-5=0$

$A=AD \cap AC$ \Rightarrow tọa độ $H$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}
2x+y=5 & \\ x-y=1 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x=2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $A(2;1)$

• $AB$ đi qua $M(0;2)$ và có vtcp $\vec{MA}(2;-1)$

\Rightarrow pt AB : $x+2y-4=0$

$B=AB \cap BI$ \Rightarrow tọa độ $B$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}
x+2y=4 & \\ x-2y=2 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x=3 & \\ y=\dfrac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $B(3;\frac{1}{2})$

• $C \in AC$ sao cho $AC=\frac{1}{2}AB=....$ sao cho $K$ nằm giữa $A$ và $C$

 

[lp_qt]

1.
Câu 1: Cho tam giác ABC trực tâm H(-1;4), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;0). Trung điẻm BC là M (0;-3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

IM có vtcp $\vec{MI}(3;-3)$

•IM \bot BC \Rightarrow BC vtpt $\vec{MI}(3;-3)$ và đi qua M(0;-3)

\Rightarrow pt BC: $3x-3y+9=0$ \Leftrightarrow $x-y+3=0$

• AH // IM \Rightarrow AH có vtcp $\vec{MI}(3;-3)$ và đi qua H(-1;4)

\Rightarrow pt AH: $3x-3y+15=0$ \Leftrightarrow $x-y+5=0$

• M là trung điểm của BC \Rightarrow $x_B+x_C=2.x_M=0$

\Rightarrow $x_B=-x_C$

\Rightarrow $B(a;a+3) ; C(-a;3-a)$

• $A(b;b+5)$

• H là trực tâm tam giác ABC \Rightarrow $\left\{\begin{matrix}\vec{BH}.\vec{AC}=0& \\ \vec{CH}.\vec{AB}=0 & \end{matrix}\right.$

thay tọa độ vào tìm ra $a;b$ là xong