[toan 10]-tinh nghiem

[160795]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằnghương trinh: x^4-x-2=0 có nghiệm xo thuộc(1;2) và x0>căn 7 của 8

 

[hn3]

Chứng minh rằng phương trình [TEX]x^4-x-2=0[/TEX]
có nghiệm [TEX]x_0[/TEX]
thuộc [TEX](1;2)[/TEX]
và [TEX]x_0 > \sqrt[7]{8}[/TEX] :

Giải :

Giả thiết [TEX]f(x)=x^4-x-2[/TEX] .
Ta có : [TEX]f(1)=1^4-1-2=-2<0[/TEX]
và [TEX]f(2)=2^4-2-2=12>0[/TEX] .
==> [TEX]f(1).f(2) <0[/TEX]
==> Phương trình (1) có nghiệm [TEX]\in (1;2)[/TEX] . Nghiệm này là [TEX]x_0[/TEX] .

Ta có : [TEX]1< \sqrt[7]{8} <2[/TEX]
mà : [TEX]f(\sqrt[7]{8}) <0[/TEX]
nên [TEX]\left{\begin{f(1).f(\sqrt[7]{8}) >0}\\{f(2).f(\sqrt[7]{8}) <0}[/TEX]
nghĩa là [TEX]x_0 \notin (1;\sqrt[7]{8})[/TEX]
==> [TEX]x_0 > \sqrt[7]{8}[/TEX]