[Toán 10] Tìm GTNN

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c+d=1
Tìm GTNN của biểu thức sau :
$P=(\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)(\frac{1}{d}-1)$

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Giải


Làm từng cái là ra rồi @};-
$(\frac{1}{a}-1)=\frac{a+b+c+d}{a}-1)=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{d}{a}$\geq $3\frac{\sqrt[3]{bcd}}{a}.$ (1)
Tương tự ta có .
$(\frac{1}{b}-1)$\geq$3\frac{\sqrt[3]{acd}}{b}.$ (2)
$(\frac{1}{c}-1)$\geq$3\frac{\sqrt[3]{abd}}{c}.$ (3)
$(\frac{1}{d}-1)$\geq$3\frac{\sqrt[3]{abc}}{d}.$ (4)
Nhân (1)(2)(3)(4) ~~> min = $3^{4}$
@};-
P/S : Mình quên mất bài này chưa cho đk a , b ,c , d không âm @@~ sr nha