[toán 10]Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

[langtu_yh1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
[TEX]y=\frac{18}{x}+\frac{36}{4-2x}[/TEX] với 0<x<2

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[huy266]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
[TEX]y=\frac{18}{x}+\frac{36}{4-2x}[/TEX] với 0<x<2

[tex]y=\frac{18}{x}+\frac{18}{2-x}=(\frac{18}{x}+18x)+[\frac{18}{2-x}+18(2-x)]-36[/tex]
Vì 0<x<2 nên x>0 và 2-x>0 .Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
[tex]y\geq 2\sqrt{\frac{18}{x}.18x}+2\sqrt{\frac{18}{2-x}+18(2-x)}-36=36[/tex]
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\frac{18}{x}=18x \\ & \frac{18}{2-x}=18(2-x)\\ & 0<x<2\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy min y =36 (0<x<2) khi x=1

 

[alexandertuan]

[tex]y=\frac{18}{x}+\frac{18}{2-x}=(\frac{18}{x}+18x)+[\frac{18}{2-x}+18(2-x)]-36[/tex]
Vì 0<x<2 nên x>0 và 2-x>0 .Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
[tex]y\geq 2\sqrt{\frac{18}{x}.18x}+2\sqrt{\frac{18}{2-x}+18(2-x)}-36=36[/tex]
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\frac{18}{x}=18x \\ & \frac{18}{2-x}=18(2-x)\\ & 0<x<2\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy min y =36 (0<x<2) khi x=1

bài này ban đầu bạn áp dụng thẳng cô- si vào luôn biến đổi chi cho mệt xác vậy

 

[langtu_yh1996]

bài này ban đầu bạn áp dụng thẳng cô- si vào luôn biến đổi chi cho mệt xác vậy

Đâu bạn làm thử xem...????? Đừng có nói không là không được đâu bạn ???

 

[meocon_113]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
[TEX]y=\frac{18}{x}+\frac{36}{4-2x}[/TEX] với 0<x<2

áp dụng bất đẳng thức [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/TEX] với a, b dương, ta có
[TEX]\frac{18}{x}+\frac{18}{2-x}=18( \frac{1}{x}+\frac{1}{2-x})[/TEX]\geq[TEX]18.\frac{4}{x+2-x}=36[/TEX]
dấu = xảy ra khi x=2-x \Leftrightarrow x=1

 

[01263812493]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
[TEX]y=\frac{18}{x}+\frac{36}{4-2x}[/TEX] với 0<x<2

Đây giống đề thi HKI Đồng Tháp quá, cách mình làm:

[TEX]\blue y=\frac{18}{x}-9+\frac{18}{2-x}-9+18=9(\frac{2-x}{x}+\frac{x}{2-x})+18 \geq 9.2+18=36[/TEX].
Dấu "=" khi x=1

Cách hơi dài ấy nhỉ )

 

[langtu_yh1996]

Đây giống đề thi HKI Đồng Tháp quá

Đúng là Đồng Tháp. Bạn học ở đâu vậy ?