[Toán 10] tích vô hướng của hai vectơ

[cao_thu_online]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: vecMH.vecMA=[TEX]\frac{BC^2}{4}[/TEX]

 

[xuanquynh97]

Ta có $\vec{MH}.\vec{MA}=(\vec{MB}+\vec{BH})(\vec{MC}+\vec{CA})$
$=\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MB}.\vec{CA}+\vec{MC}.\vec{CH}+\vec{BH}.\vec{CA}$
$=\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MB}.(\vec{CA}-\vec{CH})+\vec{0}$
$=\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MB}.\vec{HA}$
$=\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{0}$
$=\frac{BC^2}{4}$

 

[hinhthao2]

????

em nghĩ vecto MB.vectoMC =-vectoBC^2\4 chứ

 

[congchuaanhsang]

Ta có $\vec{MH}.\vec{MA}=(\vec{MB}+\vec{BH})(\vec{MC}+\vec{CA})$
$=\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MB}.\vec{CA}+\vec{MC}.\vec{CH}+\vec{BH}.\vec{CA}$
$=\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MB}.(\vec{CA}-\vec{CH})+\vec{0}$
$=\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MB}.\vec{HA}$
$=\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{0}$
$=\frac{BC^2}{4}$

Phần đỏ chị nhân nhầm rồi

Với lại $\vec{MB}.\vec{MC}=\vec{MB}.-\vec{MB}=-\dfrac{BC^2}{4}$ ?