[Toán 10] Tích của một véc tơ với một số thực

[yui_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G
a) Chứng minh: $\vec{AH}=\frac{2}{3}\vec{AC}-\frac{1}{3}\vec{AB}$ và $\vec{CH}=-\frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})$
b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: $\vec{MH}=\frac{1}{6}\vec{AC}-\frac{5}{6}\vec{AB}$

 

[eye_smile]

a,

$\vec{AH}=\vec{AB}+\vec{BH}=\vec{AB}+2\vec{BG}$

$=\vec{AB}+\dfrac{4}{3}\vec{BI}$ với I là trung điểm AC

$=\vec{AB}+\dfrac{2}{3}(\vec{BA}+\vec{BC})$

$=\vec{AB}-\dfrac{2}{3}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}(-\vec{AB}+\vec{AC})$

$=\dfrac{2}{3}\vec{AC}-\dfrac{1}{3}\vec{AB}$

$\vec{CH}=\vec{CB}+\vec{BH}=-\vec{AC}+\vec{AB}+\dfrac{2}{3}(\vec{BA}+\vec{BC})$

$=-\vec{AC}+\vec{AB}+\dfrac{2}{3}(\vec{BA}+\vec{BA}+ \vec{AC})$

$=\dfrac{-1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})$

 

[eye_smile]

b,

$\vec{MH}=\vec{MB}+\vec{BH}=-\dfrac{1}{2}\vec{BC}+\dfrac{2}{3}(\vec{BA}+\vec{BC})$

$=\dfrac{1}{6}\vec{BC}-\dfrac{2}{3}\vec{AB}$

$=\dfrac{1}{6}(-\vec{AB}+\vec{AC})-\dfrac{2}{3}\vec{AB}$

$=...$