Xác định vị trí của M trong tam giác ABC để [tex]MA^{2} + MB^{2} +MC^{2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
Gọi G là trọng tâm [tex]\Delta ABC[/tex]
Ta có:
[tex]MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}=(\overrightarrow{MA})^{2}+(\overrightarrow{MB})^{2}+(\overrightarrow{MC})^{2}[/tex]
Thay [tex]\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}, \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}, \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}[/tex] ta được:
[tex]MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}=3MG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}[/tex]
[tex](MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}) min[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]3MG^{2}min[/tex] [tex]\Leftrightarrow M\equiv G[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
