Toán [Toán 10] Thảo luận

[ngotrang271@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực dương a,b,c cm a^3b+b^3c+c^3a>=abc(a+b+c)

 

[Cao Thủ Liên quân]

Dễ dàng chứng minh:[tex]a^{3}b\geqslant \frac{3}{4}a^{4}+\frac{1}{4}b^{4}[/tex] (tự chứng minh nha)
=>[tex]a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\geq a^{4}+b^{4}+c^{4}[/tex]
Ta lại có:[tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}bc+b^{2}ac+c^{2}ab[/tex] (dùng BĐT Cauchy)
Mà a^2.bc+b^2.ac+c^2.ab=abc(a+b+c)
=>Điều phải chứng minh
Dấu = xảy ra <=>a=b=c

 

[linhntmk123]

[tex]\frac{a^{2}}{c}+c\geq 2a(BĐT cosy)[/tex]
[tex]\frac{b^{2}}{a}+a\geq 2b[/tex]
[tex]\frac{c^{2}}{b}+b\geq 2c[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq a+b+c[/tex]
nhân cả 2 vế với abc là dc đpcm nha bn
dấu = xảy ra khi a=b=c

 

[Cao Thủ Liên quân]

[tex]\frac{a^{2}}{c}+c\geq 2a(BĐT cosy)[/tex]
[tex]\frac{b^{2}}{a}+a\geq 2b[/tex]
[tex]\frac{c^{2}}{b}+b\geq 2c[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\geq a+b+c[/tex]
nhân cả 2 vế với abc là dc đpcm nha bn
dấu = xảy ra khi a=b=c

bạn ơi biểu thức cuối phải là a^2/c nhá
cách của bạn hay thật

 

[linhntmk123]

bạn ơi biểu thức cuối phải là a^2/c nhá
cách của bạn hay thật

nhầm tý cảm ơn nhiều