Dễ dàng chứng minh:[tex]a^{3}b\geqslant \frac{3}{4}a^{4}+\frac{1}{4}b^{4}[/tex] (tự chứng minh nha)
=>[tex]a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\geq a^{4}+b^{4}+c^{4}[/tex]
Ta lại có:[tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}bc+b^{2}ac+c^{2}ab[/tex] (dùng BĐT Cauchy)
Mà a^2.bc+b^2.ac+c^2.ab=abc(a+b+c)
=>Điều phải chứng minh
Dấu = xảy ra <=>a=b=c