[Toán 10]quỹ tích

[minhnguyet_moon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tập hợp các điểm M sao cho vtMA(vtMA + 2vtMB + vtMC)=0

 

[buiminhvuong]

A,B,C cố định phải ko bạn.

trên AB lấy trung điểm K. trên AC lấy trung điểm H. trên HK lấy trung điểm G
\Rightarrow G,H,K cố định
ta có: vtMA+vtMB=2vtMK
vtMB+vtMC=2vtMH
ta lại có vtMK+vtMH=2vtMG
\Rightarrow vtMA+2vtMB+vtMC=2(vtMK+vtMH)=4vtMG
\Rightarrow vtMA(vtMA+2vtMB+vtMC)=vtMA.4vtMG=0\RightarrowvtMA.vtMG=0
\Rightarrow MA vuông góc với MG\Rightarrow góc AMG=90
\Rightarrow M sẻ di chuyển trên đường tròn đường kính AG.
thế thôi

nhớ cảm ơn nhe bạn

 

[kungfupanda1994]

(tất cả đều có vec tơ nha)
MA(MA+2MB+MC)=0
MA(MA+2MA+2MB+MA+AC)=0
MA(4MA+2AB+AC)=0
MA=(2AB+AC) chia -4
chẳng bít đúng ko ai góp ý nha

 

[angel_cloud]

Ở đây các điểm A,B,C không thẳng hàng.
Gọi K là trung điểm của AC, I là trung điểm của AK.
Ta có: MA(MA+2MB+MC)=MA(4MI+IA+IC+2IB)=MA(4MI+2IK+2IB)=MAx4MI
\Rightarrow MA vuông góc MI
\Rightarrow Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AI.
P/S: tất cả đều có dấu vectơ